Алгебра событий

Классическая и статистическая вероятность

Классический способ определения вероятности применяется для полной группы равновозможных несовместных событий.

Каждое событие этой группы назовем случаем или элементарным исходом. По отношению к каждому событию случаи делятся на благоприятные и неблагоприятные.

Определение 2. Вероятностью события называют величину

,

где - число случаев, благоприятных появлению события , - общее число равно-возможных в данном опыте случаев.

Пример 2. Брошены две игральные кости. Пусть событие - сумма выпавших очков равна . Найти .

а) Ошибочное решение. Всего возможно 2 случая: и - полная группа несовместных событий. Благоприятен одни случай, т.е.

Это ошибка, так как и не равновозможные.

б) Всего равновозможных случаев . Благоприятные случаи: выпадение

Слабыми сторонами классического определения являются:

1. - количество случаев конечно.

2. Результат опыта очень часто невозможно представить в виде совокупности элементарных событий (случаев).

3. Трудно указать основания, позволяющие считать случаи равновозможными.

Пусть произведено серия из испытаний.

Определение 3. Относительной частотой события называют величину

,

где - число испытаний, в которых появилось события , - общее число испытаний.

Длительные наблюдения показали, что в различных опытах при достаточно больших

изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа, которое назовем статистической вероятностью.

Вероятность обладает следующими свойствами:

1. Вероятность достоверного события равна 1.
2. Вероятность невозможного события равна 0.
3. Для любого события

Дата добавления: 2014-01-06