Теорема сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного из событий равна

Вероятность появления хотя бы одного из событий равна

Следствие 2. Если события попарно несовместные, то

Действительно в этом случае

Пример 4. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при первом выстреле - , при втором - , при третьем - . Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Решение. Пусть - попадание при первом выстреле, - при втором, - при третьем, - хотя бы одно попадании при трех встрелах. Тогда , где - совместные независимые в совокупности. Тогда

Следствие 3. Если попарно несовместные события образуют полную группу, то

Следствие 4. Для противоположных событий

Иногда при решении задач легче найти вероятность противоположного события. Например в примере 4 - промах при трех выстрелах. Так как независимые в совокупности, и то

Следствие 5. Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности равна

(1)

где - вероятности появления событий .

В случае, если имеют одинаковую вероятность , то формула (1) имеет вид , где

Дата добавления: 2014-01-06