Колебания системы с 1-ой степенью свободы при произвольном возмущении. Интеграл Дюамелля

Представляем возмущение в виде набора мгновенных импульсов

Импульс

Воспользуемся теоремой об изменении количества движения:

Изменение количества движения за заданный промежуток времени равен импульсу силы.

(a)

Для описания решения после воздействия одного из импульсов необходимо воспользоваться уравнением свободных колебаний:

Решение уравнения свободных колебаний известно:

A и β находятся из начальных условий:

1) при τ = 0, u = 0

2) при τ = 0,

0 = А*sinβ

т.к. cos(kt)= 1 то А

(86)

Колебания системы после воздействия мгновенного импульса

Для вычисления полного перемещения системы от произвольного возмущения формулу (86) необходимо поставить интеграл, который суммирует все свободные колебания после импульса.

(87)

Интеграл Дюамелля дает решение только вынужденных колебаний при движении возмущения. Для полноты описания дополнительно необходимо учесть сопровождающие свободные колебания. В приведенной форме не учитывается внутреннее трение. Для его учета достаточно в подынтегральное выражение ввести сомножитель

Дата добавления: 2014-01-06