Элементы динамики вращательного движения твердого тела

4.1. Можно. В этом случае ось вращения является мгновенной осью, а векторы и определяют угловое ускорение и момент сил относительно этой мгновенной оси.

4.2. Угловое ускорение уменьшается в этом случае обратно пропорционально радиусу окружности. На результат большее влияние оказывает увеличение момента инерции точки , чем увеличение величины момента касательной силы .

4.4. При вращении твердого тела относительно оси, проходящей через неподвижный центр масс.

4.5.

Здесь учтено, что плоское движение твердого тела представимо в виде совокупности поступательного и вращательного движений, а также (1.44) и (3.5). - скорость поступательного движения тела (некоторой его точки ); - угловая скорость вращения относительно оси, проходящей через точку ; - момент инерции тела относительно этой оси; - радиус-вектор центра масс относительно точки .

4.6. Произведя циклическую перестановку сомножителей в смешанном произведении, получим:

так как сумма моментов внутренних сил равна нулю (см. п. 3.9).

4.7. Смотри предыдущий ответ.

(последнее равенство справедливо в случае неподвижной оси вращения).

4.8. Да. , где - результирующий момент силы относительно некоторой неподвижной в данный момент времени точки , а - элементарный угол поворота относительно мгновенной оси, проходящей через точку .

4.9. Так как стержень вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку , то его полная энергия в произвольном положении (рис. 4.6) определяется выражением

где

Эта энергия остается постоянной, так как поле силы тяжести потенциально, а момент силы относительно оси вращения равен нулю, поэтому работы не совершает. Итак,

Учтя, что , получим для выражение

4.10. а) - направлен горизонтально, если . Из (4.38) имеем и .

б) - направлен вертикально, если . Из (4.37) имеем . Откуда

в) - направлен вдоль стержня, если или . В обоих случаях , поэтому с учетом (4.37) и (4.38) имеем

что выполняется только при двух положениях стержня:

и

Дата добавления: 2014-01-07