Емкостной элемент при гармоническом воздействии

Индуктивный элемент при гармоническом взаимодействии.

Резистор и его сопротивление при гармоническом воздействии

Математическая модель сигнала e(t) будет равно:

e(t)=EmCosωt.

Z=R

Z - сопротивление всей сети

По закону Ома.

Если используют комплексную запись, то это выражение можно записать в следующем виде:

Напряжение в резисторы является чисто вещественной величиной и ток протекающий через резистор совершает работу которая полностью превращается в тепло, следовательно ток протекающий через резистор также будет чисто вещественной величиной. Другими словами напряжение и ток будут совпадать по направлению если их изобразить графически.

Отсутствие сдвига между моментом приложения напряжения и протеканием тока через резистор означает ….

На ряду с понятием сопротивление используют и такое понятие как проводимость.

Обозначим проводимость:

Индуктивный элемент на схеме изображают следующим образом:

Предположим что через индуктивность l протекает гармонический ток мгновенное значение которого описывается следующим выражением:

– Максимальное или амплитудное значение тока.

– фазовый сдвиг тока возникающий при протекание тока через катушку индуктивности

Напряжение на катушке индуктивности можно найти по формуле:

Т.к максимальное значение тока от времени не зависит то мы его вынесем за знак производной.

Используя тригонометрическую функцию замены Sin на Cos, последнее выражение можно переписать следующим образом:

(1)

Изобразим векторную диаграмму для напряжения и тока в случае протекания тока через катушку индуктивности, при этом положим что =0.

Перепишем выражение (1) в комплексном форме записи:

На основании закона Ома можно утверждать что есть комплексное сопротивление катушки индуктивности

Обозначим ωl через

– сопротивление в катушке на частоте ω

Из выражения следует что чем выше частота тем больше сопротивление в катушке индуктивности.

Проводимость в катушке индуктивности обозначим через B_L и она будет равна:

Емкостной элемент изображают на схеме следующим образом:

При гармоническом воздействии через емкость протекает ток мгновенное значение которого модно найти по формуле:

Предположим что напряжение приложенное к емкости подчиняется закону

Где - фазовый сдвиг напряжения

- амплитудное значение напряжения приложенное к емкости

Подставим в последнее выражение формулу для тока

_­­

Комплексное сопротивление емкости будет иметь следующее значение:

Комплексная проводимость емкости будет равно:

Изобразим векторную диаграмму для емкостного элемента электрической цепи.

Предположим что ψ_с=0

В результате рассмотрения вопроса связанного с воздействием переменного напряжения на пассивные элементы электрических цепей, можно сделать следующие выводы:

1) В случае активного элемента нет фазового сдвига между напряжением приложенным к резистору и током протекающим через резистор.

2) При протекание переменного тока через катушку индуктивности, возникает фазовый сдвиг равный между напряжением приложенным к катушке индуктивности и током протекающим через катушку индуктивности.

Ток протекающий через катушку индуктивности отстает от напряжения на величину. Это значит что ток в катушке индуктивности достигает своего максимального значения плавно. Связано это с тем что при протекании тока через катушку индуктивности в катушке возникает ЭДС направление которой противоположно направлению тока, что и препятствует мгновенному возникновению тока через катушку индуктивности.

3) При гармоническом воздействии на емкостной элемент, ток через емкость протекает мгновенно, а напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения спустя.

Дата добавления: 2014-01-06