Теорема сложения вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Суммой двух событий А и В называется событие (А+В), состоящее в.появлении события А или В или обоих этих событий.

Пример. Система состоит из двух подсистем А и В. Событие отказа системы состоит в отказе А или В, или А и В.

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие (А+В+С) состоит в появлении одного из следующих событий: А; В; С; А и В; А и С; В и С; А и В и С. Если события А и В несовместные, то (А + В)- событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий

p(A+B) = p(A) + р(В). (2.3)

Эта теорема распространяется на n попарно несовместных событий.

Пример. Система состоит из четырех элементов. Ее отказ может произойти при отказе любого из этих элементов. Причем из-за отказа первого элемента система откажет с вероятностью р(А)= 0,2; второго - с вероятностью р(В) — 0,35; третьего — с вероятностью р(С)= 0,4; четвертого— с вероятностью p(D) = 0,05. Отказы элементов считать событиями несовместными. Определить вероятность того, что отказ системы произойдет по причине отказа первого или третьего элементов.

Ответ: р(А+С) = р(А) + р(С) = 0,2 + 0,4 = 0,6.

Совокупность единственно возможных событий испытаний образует полную группу событий.

Сумма вероятностей событий А, В, С, D образующих полную группу, равна единице.

Два единственно возможных события, образующих полную группу, называют противоположными.

Противоположными событиями, например, являются отказ какой-либо системы и его отсутствие. Они обозначаются А и .

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

p(A)+p()=1 (2.4)

Часто обозначают р(А) = р, р()=g. Тогда p+g=1.

Дата добавления: 2014-01-07