Формализованная постановка задач определения оптимальных настроек промышленных регуляторов по критериям Kкр и Kc

Ниже мы покажем целесообразность использования критериев Kкр и Kc, при условии их максимизации, для минимизации таких показателей качества системы как статическая ошибка, площадь под кривой апериодических и слабоколебательных переходных процессов, для минимизации последствий действия в системе низкочастотных помех и, наконец, минимизации дисперсии ошибки регулирования той или иной технологической величины.

Запишем постановку этих оптимизационных задач с использованием критериев Kкр и Kc на формализованном языке.

При использовании критерия Kкр задачи решаются путем построения обычных кривых Д-разбиения по коэффициенту усиления системы, а решение распадается на два этапа. На первом для ПД и ПИ-регуляторов рассматривают задачу безусловной оптимизации, а именно максимизируют критерий Kкр по параметрам Tиз (для ПИ-регулятора) и Tпр (для ПД-регулятора), т.е.

(*)

Для ПИД-регулятора на первом этапе решается та же задача, но уже при условии заданного значения α=Tпр/Tиз, т.е.

(*)

На втором этапе максимизируют Kc по параметру Kp при условии обеспечения заданного запаса системы по модулю C, т.е.

(**)

При настройке П и И-регуляторов задача решается сразу со второго этапа, причем для системы с И-регулятором (как и для системы с ПИ-регулятором) строится кривая Д-разбиения по для преобразованного объекта (см. 2.4.2.). Ввиду простоты решения задач для П и И-регуляторов мы их в дальнейшем не рассматриваем.

При использовании критерия Kc задачи решаются путем построения суженных кривых Д-разбиения по в один этап и на формализованном языке для ПД и ПИ-регуляторов запишутся так:

, (***)

а для ПИД-регулятора, соответственно:

(***)

Аналогичная запись будет и для П и И-регуляторов:

, (***)

В последнем случае строят кривую Д-разбиения по для преобразованного объекта.

Во всех формулах этого параграфа дополнительным условием могут выступать соответствующие автономные ограничения на параметры настройки регуляторов, определяемые их техническими характеристиками, т.е. ограничения вида:

а в формулах (*) может быть введено условие нулевой степени затухания α=0 (см. ниже 2.5).

Дата добавления: 2014-01-07