Определители

3.1. Определители второго порядка

Пусть дана квадратная матрица второго порядка:

.

Определителем второго порядка будем называть число    полученное из квадратной матрицы второго порядка по формуле:

.

Другие обозначения определителя:

.

3.2. Определители третьего порядка

Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:

.

Определителем третьего порядка ( )будем называть число, полученное из квадратной матрицы третьего порядка по формуле:

Другие обозначения:

Минором элемента a_ij (M_ij) будем называть определитель, полученный из данного после вычеркивания i -ой строки и j -го столбца.

Пример:

Из определения минора следует:

- минор это тоже определитель, только его порядок на единицу меньше, чем у данного;

- минор определителя второго порядка это элемент данного определителя, его

называют также определителем первого порядка.

Алгебраическим дополнением элемента a_ij (A_ij) будем называть минор этого элемента, умноженный на (-1)^i+j. .

Свойства:

3.2.1. Транспонирование матрицы не меняет величину ее определителя.

Следствие: все свойства, справедливые для строк определителя,

будут справедливы также и для его столбцов.

3.2.2. Если две строки поменять местами, то абсолютная величина

Дата добавления: 2014-01-07