Используя выражение (3.12), передаточную функцию рассматриваемого регулятора можно записать в виде

Выполнение же этого равенства означает, что регулируемая величина равна заданной, т.е. статистическая ошибка системы сведена к нулю. Отметим, что для сведения статистической ошибки к нулю нужен идеальный И-регулятор. В реальной схеме операция интегрирования выполняется с некоторой погрешностью, поэтому статистическая ошибка в замкнутой системе сводится хотя и не до нуля, но, как правило, до достаточно малых значений.

Передаточная функция соответствует интегрирующему (астатическому) звену.

При скачкообразном изменении сигнала U_d напряжение U_вых линейно нарастает (см. рис. 3.11). Учитывая свойства И-регулятора «накапливать» входной сигнал, можно дать следующие пояснение особенностям работы астатической системы. Если в системе появляется сигнал ошибки, то напряжение на выходе регулятора начинает изменяться и, соответственно, изменяется воздействие на двигатель. Этот процесс продолжается до тех пор, пока сигнал ошибки не будет сведен к нулю, т.е. пока не будет достигнуто равенство

U_ос = U_зд.

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Алгоритмическая схема регулятора приведена на рис. 3.12. И-регулятор обеспечивает сравнение сигналов U_зд и U_ос, а его выходное напряжение пропорционально интегралу от сигнала ошибки.

.

Схема пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регулятора) приведена на рис. 3.13. В цепь обратной связи операциоионного усилителя последовательно включены резистор R3 и емкость С. На основании выражения (3.12) несложно найти передаточную функцию регулятора:

, (3.13)

где T = R3×C, T_и = R2×С – соответственно постоянные времени дифференцирующего и интегрирующего преобразований.

Рис. 3.12

Передаточную функцию (3.13) можно записать и в другом виде. Разделив почленно числитель на знаменатель, получим

,

где K=T/T_и – коэффициент усиления пропорциональной части регулятора.

Как следует из последнего выражения, передаточную функцию можно представить в виде суммы пропорциональной части (П) и интегральной (И) части. Отсюда название регулятора. Реакция ПИ-регулятора на скачкообразное изменение сигнала (U_зд – U_oc) приведена на рис. 3.14. Сравнивая рис. 3.12 и рис. 3.14, можно отметить, что

Рис. 3.13 Рис. 3.14

ПИ-регулятор в первый момент времени более «энергично» воздействует на управляемый преобразователь и, соответственно, двигатель. Благодаря этому, в принципе, быстродействие системы может быть улучшено.

Схема пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД-регулятора) приведена на рис. 3.15. По сравнению с предыдущей схемой здесь добавлены емкости С2 и С3, включенные параллельно резисторам R1, R2. Иногда емкость включают только параллельно R2. Тогда для сигнала обратной связи схема имеет свойства ПИД- регулятора, а для сигнала задания – свойства ПИ- регулятора.

Рис. 3.15 Рис. 3.16

, (3.14)

где постоянные времени дифференцирования Т1, Т2 и интегрирования Т_и определяются соотношениями:

Т₁ = R3×C1; T₂ = R2×C3; T_и = R2×C1.

Раскрыв скобки в числителе (3.14) и деля почленно числитель на знаменатель, получим передаточную функцию ПИД- регулятора в виде:

, (3.15)

где K = (T₁ + T₂)/T_и; T = T₁×T₂/T_и.

Как следует из последнего выражения, передаточная функция может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: первое слагаемое – пропорциональное звено, второе – интегральное, третье – дифференциальное. Это определило название регулятора.

Реакция ПИД-регулятора на скачок сигнала (U_зд – U_ос) приведена на рис. 3.16. Можно отметить, что в начальный момент времени при появлении сигнала рассогласования ПИД-регулятор обеспечивает ещё более «энергичное» воздействие, чем ПИ- регулятор (см. рис. 3.14)

Дата добавления: 2014-01-07