ИТОГ. Заряды последовательно соединенных конденсаторов одинаковы по величине. Общий заряд последовательно соединенных конденсаторов равен заряду каждого из конденсаторов

Соединение конденсаторов

Если эквипотенциальную поверхность заменить проводящей, после чего отбросить часть поля, которую эта поверхность отделяет, то картина поля в оставшейся части не изменится. И наоборот, если картину поля дополнить фиктивными зарядами так, чтобы проводящую поверхность можно было заменить эквипотенциальной, то начальная картина поля не изменится.

L

L

q

-q

Пример. Найдем силу притяжения точечного заряда к бесконечной проводящей плоскости. Для этого дополним картину ещё одним таким же зарядом, но противоположного знака, расположенным симметрично относительно плоскости. Тогда плоскость будет совпадать с эквипотенциальной поверхностью, поэтому плоскость можно отбросить и найти силу взаимодействия между зарядами:.

Энергия заряженного проводника.

Энергия уединённого заряженного проводника определяется как энергия системы зарядов. На проводнике, поэтому энергия уединенного проводника

.

Для системы заряженных проводников.

В частности для двух проводников, имеющих одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q:.

Замечание. Величина разности потенциалов называется напряжением между телами.

Опыт показывает, что между зарядом уединённого проводника и его потенциалом существует линейная зависимость. Коэффициент пропорциональности С называется коэффициентом электрической ёмкости или электроёмкостью. Единица измерения электроёмкости – Фарад..

Конденсатором называется система из двух проводников, заряженных одинаковыми по величине, но разными по знаку зарядами. Проводники называются обкладками конденсатора.

Электроёмкость конденсатора определяется по формуле.

Конденсатор условно обозначается.

C₁

C₂

A

Рассмотрим последовательное соединение двух конденсаторов С₁ и С₂. Точка А между конденсаторами отделена от остальной цепи, поэтому её электрический заряд изменится не может. Так как начальный заряд любой точки был равен нулю, то. Следовательно, заряды пластин конденсаторов, примыкающих к точке А, равны между собой по величине, но противоположны по знаку. Но так как величина заряда пластин равна заряду конденсаторов, то. Суммарный заряд точки А равен нулю, поэтому если отбросить эту точку вместе с пластинами, то в схеме ничего не изменится. Т.к. заряды крайних пластин тоже одинаковы по величине, но разные по знаку, то получившийся конденсатор будет иметь такой же по величине заряд.

Для этого случая общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах U_ОБЩ =U₁+U₂. Заряды конденсаторов одинаковые: q₁=q₂=q. Тогда. Поэтому.

При последовательном соединении емкости складываются по закону обратных величин. §

C₁

C₂

Расчет емкости при параллельном соединении конденсаторов.

Для этого случая напряжения на конденсаторах одинаковые: U₁=U₂=U.

Суммарный заряд равен сумме зарядов q_ОБЩ=q₁+q₂ или С_ОБЩ×U=C₁U+C₂U.

Тогда С_ОБЩ =C₁+C₂. При параллельном соединении емкости складываются. §

Энергия конденсатора:

.

Суммарный заряд конденсатора равен нулю. Конденсатор накапливает электрическую энергию путём разделения электрических зарядов.

Примеры по расчёту ёмкости конденсаторов.

Плоский (воздушный) конденсатор представляет собой две параллельные пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин, так что поле между пластинами можно считать однородным. Между пластинами находится вакуум (воздух), поэтому e=1.

В этом случае при расчете картины поля можно пользоваться результатами, полученными для поля бесконечной заряженной плоскости. Так как заряды и площади пластин равны по величине, то и величина напряженности поля, создаваемого каждой из пластин одинакова:, но направления векторов напряженности разные (вектор напряженности от отрицательно заряженной пластины показан пунктиром). Между пластинами векторы напряженности направлены одинаково, поэтому суммарная напряженность равна сумме напряженностей:

.

Снаружи пластин векторы напряженности поля направлены противоположно, поэтому напряженность поля снаружи равна нулю. Таким образом, в конденсаторе напряженность поля отлична от нуля только между пластинами.

Так как электростатическое поле является полем консервативной силы, то интеграл не зависит от траектории, поэтому разность потенциалов между пластинами

можно найти вдоль перпендикуляра, соединяющего пластины, длина которого равна d:

, где d – расстояние между пластинами. Тогда электроёмкость плоского (воздушного) конденсатора.

Цилиндрический (воздушный) конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра одинаковой длины, вложенных друг в друга так, что расстояние между обкладками много меньше размеров обкладок.

Пусть длина конденсатора L, заряд внутренней обкладки положительный q >0. Радиусы обкладок R ₁ и R ₂, R ₁< R ₂. Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂

.

Напряжение между обкладками.

Поэтому электроёмкость цилиндрического (воздушного) конденсатора.

Сферический (воздушный) конденсатор представляет собой две вложенные концентрические сферы с радиусами обкладок R ₁ и R ₂, R ₁< R ₂. Пусть заряд внутренней обкладки положительный q>0. Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂.

R₁

R₂

Напряжённость поля между обкладками на расстоянии r от внутренней обкладки R ₁< r < R ₂

.

Напряжение между обкладками

Поэтому электроёмкость сферического (воздушного) конденсатора.

Дата добавления: 2014-01-06