Реакция замкнутой системы на внешние воздействия

Лекция 12

.

Размерность k[c^-ν]

Пример. Преобразуем ПФ к стандартному виду. Т.к. ν=1, то

и

.

Рассмотрим следующую задачу.

Дано: Передаточные функции предварительно невозбужденной замкнутой системы Ф(р); Ф_f(p); Ф_s(p) и математические модели внешних воздействий v(t); f(t); s(t).

Требуется найти реакцию замкнутой системы y(t).

Используя принцип суперпозиции (принцип наложения), согласно которому реакция линейной системы на несколько внешних воздействий, приложенных в разные точки структурной схемы, равна сумме реакций на каждое из внешних воздействий, взятых в отдельности, искомую реакцию можем записать как

y(t)=y_v(t)+y_f(t)+y_s(t).

Здесь y_v(t), y_f(t), y_s(t) – соответственно реакции замкнутой системы на отдельно взятые задающее воздействие v(t), возмущающее воздействие f(t) и шум измерения s(t). Отсюда преобразование Лапласа у(р) реакции y(t) равняется сумме преобразований Лапласа y_v(р), y_f(р), y_s(р) реакций y_v(t), y_f(t), y_s(t), т.е.

y(р)=y_v(р)+y_f(р)+y_s(р).

В соответствии с

Ф(р)= (1),

Ф_f(р)= (3)

и Ф_s(р)= (5)

изображение реакции у(р) определяется как

y(р)=Ф(р)v(p)+Ф_f(р)f(p)+Ф_s(p)s(p), (7)

где ПФ замкнутой системы можно определить с помощью структурных схем, представленных на рис. 1 и рис. 2. Структурная схема системы, соответствующая уравнению (7), приведена на рисунке ниже.

Определяя обратное преобразование Лапласа от (7), находим y(t)=L^-1[y(p)]. В частности, используя теорему об изображении интеграла свертки, получаем реакции

,

где k(t)=L^-1[Ф(p)] – весовая функция замкнутой системы.

,

где k_f(t)= L^-1[ ] – весовая функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

,

где k_s(t) =L^-1[ ] – весовая функция замкнутой системы по шуму измерения.

Дата добавления: 2014-01-07