Определение числа нулевых коэффициентов ошибок по передаточной функции разомкнутой системы

Полученный результат легко обобщить на замкнутую систему с единичной обратной связью и с порядком астатизма, равным ν, которая в разомкнутом состоянии имеет передаточную функцию

.

Действительно, передаточная функция по ошибке

, (33)

где

.

Следовательно, коэффициент статической ошибки согласно (29)

(34)

Полагая ν≥1, разложим в ряд Маклорена в окрестности точки р=0:

(35)

Так как , то согласно (33)

(36)

Ранее показали (см. (30a)), что

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р у двух последних выражений, получаем

(37)

Следовательно, для системы с единичной обратной связью, содержащей ν интегрирующих звеньев, первые ν коэффициентов ошибок обращаются в нуль, т.е. такая система имеет ν -й порядок астатизма.

Следует отметить, что определение астатической системы порядка ν как системы, у которой первые ν коэффициентов ошибок равны нулю, является более общим, чем ее определение как системы, имеющей ν интегрирующих звеньев. Ниже будут даны методы, позволяющие повышать порядок астатизма, не используя интегрирующие звенья.

Заметим, что ненулевые коэффициенты ошибок С_i обязательно включают в себя в качестве делителя коэффициент усиления системы. Поэтому с увеличением коэффициента усиления величина ненулевых коэффициентов ошибок уменьшается.

В заключение нужно отметить, что для системы с единичной обратной связью основное значение в вопросе обеспечения заданной точности имеют коэффициент усиления и порядок астатизма. Однако стремление увеличить коэффициент усиления и (или) порядок астатизма может повлечь за собой дестабилизацию системы.

Дата добавления: 2014-01-07