Анализ качества переходного процесса САР при ступенчатом воздействии

Лекция 25

При единичном ступенчатом воздействии вида

все переменные устойчивой системы переходят из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние. Условия работы системы при таком воздействии весьма неблагоприятны. Поэтому часто, даже когда система не подвержена скачкообразным воздействиям, ее рассчитывают на такой вид

воздействия. Реакция системы на единичную ступенчатую функцию представляет собой переходную характеристику h(t).

Рис. 5

На рис. 5 изображена типичная переходная характеристика САУ. Чем меньше отличается переходная характеристика от своего установившегося значения , т.е. чем меньше h_пер(t)= h(t) - , тем выше качество переходного процесса h_пер(t). При этом качество переходного процесса системы определяется как видом характеристики (переходный процесс без перерегулирования, с перерегулированием, монотонный, немонотонный), так и величинами некоторых параметров этой характеристики, носящих название показателей качества. Основными показателями качества являются следующие.

1) Перерегулирование, т.е. величина максимального отклонения h(t) от установившегося режима, выраженная в процентах:

.

Характеризует колебательность системы, показывает, насколько она близка к границе устойчивости. Чем меньше , тем меньше колебательность системы.

Для системы второго порядка (колебательного звена) перергулирование можно найти по формуле

.

2) Время переходного процесса (регулирования) t_p, определяемое моментом, начиная с которого значение управляемой величины отличается от установившегося значения не более чем на , т.е.

.

Величина обычно лежит в пределах от 0,01до 0,05.

3) Время установления t_y, определяемое моментом, когда переходная характеристика в первый раз достигает своего установившегося значения.

Аналогично реакция системы на единичное ступенчатое возмущающее воздействие f(t)=1(t) может быть охарактеризована, как показано на рис. ниже. Здесь подобным образом определяются перерегулирование

,

где - установишееся значение реакции разомкнутой системы на единичное ступенчатое возмущающее воздействие, -максимальное отклонение реакции замкнутой системы от своего установившегося значения , и длительность переходного процесса t_p как момент, начиная с которого значение реакции замкнутой системы отличается от своего установившегося значения не более, чем на , т.е.

.

На рис. ниже установившееся значение реакции замкнутой системы =0.

Перерегулирование определяет запасы устойчивости или, по-другому, колебательность системы, а время регулирования и установления характеризуют быстродействие системы, т.е. скорость, с которой системы переходит от одного установившегося состояния к другому.

Кроме основных показателей качества в ряде случаев используют второстепенные показатели качества: число колебаний за время t_p (обычно в хороших системах), время наступления первого максимума переходной характеристики t_m, время нарастания переходной характеристики. Для того, чтобы оценить качество системы или определить, удовлетворяет ли система заданным требованиям качества, необходимо сравнить заданные величины , t_p, t_y с теми значениями, которые имеют место в проектируемой системе. Для этого нужно построить переходную характеристику системы.

В настоящее время применяются в основном два метода вычисления и построения переходной характеристики: аналитический, основанный на формуле

и, используемый, когда известны передаточная функция замкнутой системы Ф(р)=К(р)/Д(р), ее полюсы , и порядок системы небольшой n < 3; и машинный, опирающийся на современные пакеты Matlab, Vissim.

Методы оценки быстродействия и колебательности систем регулирования, связанные с построением переходной характеристики, получили название прямых методов оценки качества переходного процесса. Применение этих методов является целесообразным на заключительных этапах проектирования системы, т.к. связано с трудностью нахождения переходной характеристики.

На предварительных этапах проектирования системы используют более простые методы оценки качества, позволяющие получить приближенное представление о динамических свойствах системы, не прибегая к вычислению переходного процесса. Косвенные методы оценки качества переходного процессадают возможность вычислить приближенные значения величин , t_p и t_y либо по виду частотных характеристик системы, либо по расположению нулей и полюсов замкнутой системы.

Дата добавления: 2014-01-07