С применением теоремы о движении центра масс

Если проекция Главного вектора внешних сил на какую либо неподвижную ось все время остается равной нулю, то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна или движется равномерно.

Если Главный вектор внешних сил все время остается равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Если то и при этом если - начальная скорость центра масс равна 0, то центр масс находится в покое. Если же , то центр масс движется прямолинейно и равномерно с этой скоростью.

Следствие 2:

Если то и

Раздел для самостоятельного изучения:

§ 44. ПРИМЕРЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ ТЕОРЕМУ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Теорема о движении центра масс системы, одна из основных теорем динамики, объясняет целый ряд явлений, которые приходится наблюдать. Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие эту теорему и ее следствия.

Движение человека по горизонтальной плоскости: Если человек начинает идти по горизонтальной плоскости, то перемещение его центра тяжести происходит под действием сил сцепления между подошвами его обуви и плоскостью. Эти силы всегда направлены в сторону движения человека и являются по отношению к нему внешними. Они возникают при соответствующем напряжении мускулов человека, что создает иллюзию того, что движущими силами являются напряжения мускулов, т. е. внутренние силы. Если бы сцепление отсутствовало, т. е. плоскость была бы гладкой, то человек не мог бы по ней идти.

Движение локомотива или автомобиля по горизонтальному пути:
Внешними силами, вызывающими движение локомотива или автомобиля по горизонтальному
а) пути, являются силы сцепления, приложенные к ведущим колесам в точках соприкасания их с рельсами или поверхностью дороги. Эти силы направлены в сторону движения локомотива или автомобиля.

Действительно, к ведущему колесу со стороны двигателя приложен вращающий момент М_ВР, стремящийся вращать колесо Рис. 103 вокруг его оси (рис. 103, а). Такому вращению препятствует действующая со стороны пути сила сцепления F_СЦ. Эта сила заставляет колесо катиться, а локомотив или автомобиль двигаться в ту сторону, куда направлена эта сила.

Вращающий момент, действующий на колесо со стороны двигателя, относится к внутренним силам и не может вызвать движение центра тяжести локомотива (автомобиля). Этот момент только вызывает появление внешних сил - сил сцепления.

Локомотив, поставленный на абсолютно гладкие рельсы, под действием вращающего момента не сдвигается с места, так как при отсутствии сцепления ведущие колеса только вращаются вокруг своих осей (буксуют).

Торможение поезда также вызывается внешними силами, приложенными к колесам со стороны рельсов. К ведомому колесу, не связанному с двигателем, приложена сила давления на ось Р, параллельная пути (рис. 103, б). В точке касания с рельсом к колесу приложена сила сцепления F_СЦ, препятствующая скольжению колеса под действием силы Р. При торможении модуль силы сцепления F_СЦ направленной противоположно движению, возрастает, и под действием этой силы поезд (автомобиль) получает замедление. Силы взаимодействия между тормозными колодками и колесами являются внутренними и не могут произвести торможение поезда (автомобиля), но эти силы вызывают увеличение модуля внешней силы F_СЦ. Если колеса начинают скользить; то сила сцепления превращается в силу трения скольжения. При равномерном движении поезда все действующие на него внешние силы уравновешиваются.

Действие пары сил на свободное твердое тело. Если приложить пару сил к свободному твердому телу, находящемуся в покое, то согласно первому следствию теоремы центр масс тела сохранит состояние покоя. Под действием этой пары сил тело начнет вращаться вокруг своего центра масс.

Откатывание орудия при выстреле. Внутренние силы взрыва, действующие в стволе орудия, при выстреле не могут привести в движение центр масс системы орудие - снаряд. Если снаряд вылетает в горизонтальном направлении, то свободно стоящее орудие откатывается в противоположную сторону, так как при отсутствии горизонтальных внешних сил центр масс системы орудие - снаряд не может перемещаться по горизонтали. В действительности имеется горизонтальная внешняя сила (реакция шероховатой поверхности, на которой находится орудие), но величина ее недостаточна, чтобы устранить это явление.

Вопросы для самоконтроля (лекция №2)

1. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.

2. Какое движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки, имеющей массу данного тела и почему?

3. При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?

4. При каких условиях центр масс системы не перемещается вдоль некоторой оси?

5. Приведите примеры, иллюстрирующие теорему о движении центра масс механической системы?

6. Какое действие на свободное твердое тело оказывает приложенная к нему пара сил?

Самостоятельная работа студента – рассмотрение РГЗ

Дата добавления: 2014-01-07