Теорема об изменении кинетического момента механической системы

Умножим векторно левую и правую часть уравнения (2) на радиус-вектор :

(8)

где - момент k-той внешней силы относительно центра 0.

- момент k-той внутренней силы относительно центра 0.

Преобразуем левую часть уравнения (8):

(9)

доказательство последнего равенства:

выражение (10) - называется моментом количества движения k -той точки относительно центра 0 или кинетическим моментом k-той точки относительно центра.

Если мы просуммируем это (10) равенство по всем точкам то получим:

(11) - кинетический момент механической системы.

Суммируя уравнения системы сил (8) по всем материальным точкам, с учётом в его (8) левой части равенства (9), имеем:

(12)

где:

- главный момент всех внешних сил, действующих на систему

- главный момент всех внутренних сил, который всегда равен 0.

С учётом последних двух равенств, определяющих главные моменты внешних и внутренних сил, уравнение (12) принимает вид

Теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра:

Дата добавления: 2014-01-07