Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры потенциальных силовых полей




Поле силы тяжести. Сила тяжести, работа которой не зависит от траектории ее точки приложения, является примером силы, имеющей потенциал. Исследуем поле этой силы:

1. Рассмотрим сначала движение в этом поле одной материальной точки. Направим ось Z вверх по вертикали, а оси X и Y произвольно в горизонтальной плоскости.

Определим потенциальную энергию материальной точки М (рис. 166), применяя формулу (72.12) к проекциям силы тяжести G на оси координат:

, ,

Отсюда следует, что потенциальная энергия точки П зависит только от координаты Z.

Тогда , откуда

Интегрируя, получаем

Предположим, что потенциальная энергия точки равна нулю при z = 0, т. е. примем за нулевую эквипотенциальную поверхность координатную плоскость хОу.

Тогда С=0 и потенциальная энергия точки

П = Gz. (73.1)

Согласно (72.13), уравнения эквипотенциальных поверхностей имеют вид

Gz = const или z = const,

т. е. эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести представляют собой горизонтальные плоскости.

Очевидно, что эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести можно считать плоскостями лишь на сравнительно небольшом протяжении, где можно пренебрегать кривизной земной поверхности.

Сила тяжести направлена перпендикулярно к этим плоскостям в сторону уменьшения значений потенциальной энергии.

Определим работу силы тяжести на перемещении точки из М(1) в M(2) по формуле (72.6):

где при .

Полученное выражение совпадает с формулой (61.1).

2. Рассмотрим теперь механическую систему М1, М2,..., Мn, на которую действуют силы тяжести G1,G2,..., Gn (рис. 167).

Определим потенциальную энергию системы при помощи формулы (73.1):

Координаты центра тяжести системы определяются по формулам из статики:

, откуда , тогда (73.2)


т. е. потенциальная энергия механической системы, находящейся под действием сил тяжести, равна произведению веса системы на высоту ее центра тяжести над нулевой эквипотенциальной плоскостью.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1359; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.