Поле центральной силы притяжения

Предположим, что на материальную точку М массой m (рис. 168) действует сила притяжения к центру О, равная , где

Проведем через точку О три взаимно перпендикулярные координатные оси х, у, z. Обозначим , , углы, составленные направлением ОМ с этими осями.

Определим проекции силы Р на оси координат:

Полный дифференциал потенциальной энергии П (х, у, z) точки М

Пользуясь формулами (72.12), имеем

Так как , то

Применим это равенство:

Интегрируя его, получаем

Потенциальная энергия точки зависит от ее расстояния до центра притяжения. Предположим, что П = 0 при . Тогда С = 0 и потенциальная энергия точки

. (73.3)

Уравнения эквипотенциальных поверхностей согласно (73.3) имеют вид

или ,

т. е. эквипотенциальные поверхности поля силы притяжения, представляют собой сферические поверхности с центром в точке О.

Сила притяжения направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, в сторону уменьшения значений потенциальной энергии.

Дата добавления: 2014-01-07