Моментные функции случайного процесса

В отличие от конечномерных функций распределения и плотностей вероятности случайного процесса, которые опре­деляют его «тонкую структуру», моментные функции дают более «грубое» вероятностное описание процесса и не ха­рактеризуют его однозначно (у двух различных процессов могут быть одинаковые моментные функции несколь­ких порядков).

Под моментными функциями случайного процесса , заданного на некотором интервале, понимаются функции , , , , симметричные относительно всех своих аргументов, определяемые соотношениями [3]:

Моментная функция , зависящая от несовпадающих аргументов , называется -мерной начальной моментной функцией -го порядка, где .

Кроме начальных моментных функций рассматриваются центральные моментные функции -го порядка, описываемые соотношением:

Для решения многих задач иногда достаточно знать следующие моментные функции:

одномерную начальную моментную функцию пер­вого порядка

,

– среднее значение случайного процесса;

одномерную центральную моментную функцию второго порядка

,

называемую дисперсией;

смешанную моментную функцию вто­рого порядка (двумерную начальную моментную функцию второго порядка)

,

называемую корреляционной функцией.

Так как моментные функции обладают свойством симметрии относительно всех пар переменных, то справедливо следующее равенство:

.

Дата добавления: 2014-01-06