Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эргодические случайные процессы




Стационарный в узком смысле случайный процесс называется эргодическим, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству реализаций, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за достаточно большой промежуток времени из единственной реализации случайного процесса. Поэтому для определения вероятностных характеристик эргодического случайного процесса нет необходимости изучать совокупность реализации, а достаточно одной реализации, наблюдаемой в течение длительного промежутка времени.

Рассмотрим некоторую реализацию случайного процесса на интервале времени . За период суммарное время пребывания реализации ниже порога (рис. 2.6) будет определяться выражением

,

где – функция единичного скачка.

 
 

 

Предел

называется относительным временем пребывания реализации ниже порога .

Для эргодического процесса относительное время пребывания ниже порога любой реализации равно одномерной функции распределения стационарного случайного процесса

. (2.8)

Дифференцируя обе части выражения (2.8) по , находим

, (2.9)

где – дельтофункция.

Из (2.9) можно записать выражение для момента -го порядка эргодического процесса:

. (2.10)

Обозначая символом усреднение по времени, получаем соотношение

, (2.11)

которое устанавливает равенство между моментом -го порядка эргодического процесса и усреднением по времени -й степени произвольно выбранной реализации этого процесса.

В частности, величину можно трактовать как постоянную составляющую реализации, которая равна среднему значению эргодического процесса:

.

Если представляет собой изменение напряжения или тока на нагрузке 1 Ом, то квадрат равен средней мощности (квадрату эффективного значения) реализации. Поэтому в соответствии с (2.11) можно записать

,

т. е. средний квадрат эргодического случайного процесса равен средней мощности любой его реализации.

Соотношения (2.8) и (2.9) обобщаются на двумерную функцию распределения и двумерную плотность вероятности

,

. (2.12)

Из (2.10) и (2.11) следует выражение для корреляционной функции

,

т. е. корреляционная функция эргодического случайного процесса равна временной корреляционной функции любой его реализации.

Стационарный процесс называется эргодическим в широком смысле, если среднее значение процесса совпадает с постоянной составляющей его реализации, а корреляционная функция – с временной корреляционной функцией реализации.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 626; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.