Передаточная функция линейной динамической системы

Определение типового звена радиотехнического устройства

Лекция 6.

Часть 2. Анализ радиосистем

Раздел 4. Преобразование случайных процессов в радиотехнических системах с непрерывным временем

Преобразование сигналов во многих аналоговых радиотехнических устройствах состоит из трех последовательных этапов: линейного инерционного преобразования входного сигнала, нелинейного неинерционного и последующего линейного инерционного преобразований. Назовем систему, выполняющую указанные преобразования, типовым звеном радиотехнических устройств. Эта система состоит из последовательно соединенных входной линейной динамической системы, нелинейной статической системы и выходной линейной динамической системы (рис. 4.1).

Обозначим через импульсную характеристику входной линейной системы, – импульсную характеристику нелинейной системы и – импульсную характеристику выходной линейной системы. Тогда связь сигнала на выходе типового звена с сигналом на входе определяется следующим соотношением:

.

Различают два способа описания системы под воздействием случайного процесса [1]. При одном из них, называемом прямым описанием, устанавливается связь исходного и выходного случайных процессов в форме функциональных зависимостей. При другом способе, называемом косвенным описанием, устанавливается связь между вероятностными характеристиками случайных процессов на входе и выходе системы.

Задачи анализа, рассматриваемые в настоящей части курса, состоят в получении косвенного описания системы при известном ее прямом описании. Более трудными являются задачи синтеза – задачи получения прямого описания системы по заданному косвенному.

4.2. Характеристика «вход – выход» линейной динамической системы

Характеристика «вход – выход» линейной системы с непрерывным временем представляется на основе принципа суперпозиции интегралом Дюамеля

. (4.1)

Функцию называют импульсной характеристикой линейной системы с непрерывным временем, а интеграл (4.1) — интегральной сверткой импульсной характеристики со входным сигналом.

Для физически реализуемой линейной системы при (значение в данный момент времени зависит только от значений , предшествовавших моменту ). В этом случае верхний предел интегрирования в (4.1) равен :

. (4.2)

Для линейных систем с постоянными параметрами импульсная характеристика зависит только от разности моментов наблюдения на выходе и приложения воздействия на вход системы, т. е. . При этом формула (4.1) преобразуется к виду

, (4.3)

а, соответственно, для физически реализуемых систем

.

По определению передаточная функция и импульсная характеристика инвариантной линейной системы с непрерывным временем являются парой преобразования Фурье

, (4.4)

.

Обозначая через и спектры (преобразования Фурье) входного и выходного сигналов, получаем из (4.3) вследствие свойства преобразований Фурье

.

Модуль и аргумент передаточной функции называют амплитудно-частотной (или кратко частотной) и фазо-частотной (или кратко фазовой) характеристиками линейной системы

.

Учитывая, что – четная, а – нечетная функции, можно выразить импульсную характеристику через частотную и фазовую характеристики:

. (4.5)

Шириной полосы пропускания частотной характеристики называют ширину основания прямоугольника, высота которого равна максимальной ординате , а площадь – площади под кривой квадрата частотной характеристики

. (4.6)

Ширину полосы пропускания, определённую согласно (4.6) иногда называют эффективной, рис. 4.2.

На практике удобно измерять ширину полосы линейной системы между точками, в которых усиление по мощности равно половине его максимального значения и усиление по напряжению составляет максимального.

Дата добавления: 2014-01-06