Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Среднее значение и корреляционная функция процесса на выходе системы


Линейная система с непрерывным временем и с импульсной характеристикой преобразует согласно (4.1) случайный процесс, поданный на ее вход , в другой случайный процесс , который является интегральной сверткой импульсной характеристики с входным процессом

. (4.7)

Обозначим через и среднее значение и корреляционную функцию процесса на входе линейной системы. Из (4.1) непосредственно следует

,

. (4.8)

Тогда средний квадрат процесса на выходе линейной системы с переменными параметрами

,

а дисперсия

.

Для стационарного в широком смысле процесса на входе линейной системы формулу (4.8) можно переписать в виде

. (4.9)

Из (4.9) видно, что процесс на выходе линейной системы с переменными параметрами нестационарен даже тогда, когда на входе его действует стационарный случайный процесс.

Важное практическое значение имеет взаимная корреляционная функция процессов на входе и на выходе линейной системы с переменными параметрами, выражение для которой можно получить, используя (4.7)

. (4.10)

Рассмотрим теперь линейные системы с постоянными параметрами. В этом случае из (4.8), заменяя переменные и , находим

.

Если процесс на входе линейной системы стационарен, хотя бы в широком смысле, то

, (4.11)

,

.

В этом случае процесс на выходе линейной системы также стационарен в широком смысле.

Формулу (4.11) можно представить в виде

,

где

(4.12)

– свертка импульсных характеристик системы.

Взаимная корреляционная функция процессов на входе и на выходе линейной системы с постоянными параметрами имеет следующий вид

.

Если в (4.11) вместо подставить произведение импульсных характеристик двух линейных систем, то получим формулу взаимной корреляционной функции процессов и на выходах этих систем, когда на их входах действует процесс .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Передаточная функция линейной динамической системы | Спектральная плотность мощности процесса на выходе линейной системы

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 142; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.