Спектральная плотность мощности процесса на выходе линейной системы

Преобразованием Фурье от обеих частей (4.11) находим спектральную плотность мощности стационарного в широком смысле случайного процесса на выходе линейной системы с постоянными параметрами

.

Заменяя переменную под знаком интеграла и учитывая (4.4) и (3.12), устанавливаем связь между спектральными плотностями мощности процессов на входе и на выходе линейной системы:

,

и, так как , то

, (4.13)

где – частотная характеристика линейной системы.

Формула (4.13) представляет закон преобразования спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную систему с частотной характеристикой . Фазовая характеристика линейной системы не влияет на этот закон преобразования.

Из (3.14) и (4.13) следует, что корреляционная функция случайного процесса на выходе линейной системы

. (4.14)

Из (4.11) и (4.14) видно, что средняя мощность процесса на выходе линейной системы может быть найдена следующим образом

.

Таким образом, задача преобразования спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса и его корреляционной функции при прохождении через линейные системы полностью решается формулами (4.11) – (4.14), если заданы частотная (или импульсная) характеристика системы и спектральная плотность мощности (или корреляционная функция) процесса на входе.

В соответствии с (3.17) взаимная спектральная плотность процессов на входе и на выходе системы

.

Дата добавления: 2014-01-06