Огибающая и фаза суммы узкополосного детерминированного процесса и узкополосного случайного процесса

Пусть на вход радиоприемника, упрощенная функциональная схема которого приведена на рис. 4.9, воздействует сумма детерминированного гармонического сигнала и гауссовского стационарного белого шума .

Пусть квадрат модуля частотной характеристики усилителя промежуточной частоты (УПЧ) имеет вид гауссовской кривой

, .

где – коэффициент усиления УПЧ;

– центральная частота спектральной характеристики УПЧ;

– эффективная полоса УПЧ.

Пусть детерминированный процесс представляет высокочастотное колебание частоты , модулированное по амплитуде и фазе, т. е.

,

где и – амплитуда и фаза узкополосного детерминированного процесса.

На выходе усилителя промежуточной частоты, резонансной частотой которого является , детерминированный процесс очевидно примет вид

При этом гауссовский стационарный шум на выходе УПЧ является узкополосным, причем его спектральная плотность симметрична относительно центральной частоты . Поэтому узкополосный случайный процесс на выходе УПЧ можно представить в виде

.

Тогда сумма узкополосных детерминированного и случайного процессов на выходе УПЧ может быть записана в виде

,

где

и ,

т. е.

, .

Так как огибающая с некоторым коэффициентом пропорциональности воспроизводится на выходе линейного амплитудного детектора (см. рис. 4.9), то для расчета статистических параметров смеси детерминированного сигнала и шума на выходе рассматриваемого радиоприемника необходимо найти выражение для ее плотности распределения вероятности.

Спектральная плотность шума на выходе УПЧ определяется из следующего соотношения:

.

Такой спектральной плотности соответствует следующая корреляционная функция

,

где .

Введем соотношение сигнал/шум на входе линейного амплитудного детектора в виде

. (4.33)

Соотношение эквивалентно соотношению , рассмотренному в п. 4.12, где указывалось, что вид кривой плотности распределения вероятности огибающей существенно зависит от величины соотношения .

Таким образом, из выражения (4.33) следует, что вид кривой распределения огибающей смеси детерминированного сигнала и белого шума на выходе рассматриваемого приемника определяется не только величиной амплитуды сигнала и интенсивностью шума , но и шириной эффективной полосы частот усилителя промежуточной частоты.

Дата добавления: 2014-01-06