Критерии качества алгоритма проверки гипотез

Критерии качества.

Статистическому синтезу алгоритма принятия решения всегда предшествует выбор критерия качества алгоритма. Без формулировки критерия качества задача синтеза становится бессодержательной. Синтез оптимального алгоритма всегда связан с нахождением экстремума определенного критерия качества. Алгоритм, оптимальный по одному критерию качества, может оказаться неоптимальным по другому критерию.

Использование того или иного критерия качества алгоритма принятия решения зависит от полноты располагаемых априорных данных. Критерий качества может быть векторным, когда к алгоритму предъявляется несколько требований. Будем рассматривать только скалярные критерии качества. Проанализируем несколько критериев качества, каждый из которых соответствует определенному набору располагаемых априорных данных.

Средний риск. При наличии полного комплекта априорных данных, используется критерий среднего риска – среднее значение платы за принятие решения при проверке статистических гипотез. Если выдвигаются гипотез , , то плата за решение представляет дискретную случайную величину с возможными значениями , , , задаваемыми матрицей потерь.

Пусть наблюдение смеси сигнала и шума производится в отдельные моменты времени, тогда информация о принятых данных будет заключена в случайных величинах , , …, , входящих в случайный вектор . Вероятности появления каждого -го случайного вектора считаются известными или могут быть получены путем наблюдения.

В этом случае в качестве гипотезы можно рассматривать наличие -го истинного значения параметра в сигнале . А в качестве события, которое является следствием гипотезы рассматривается -е значение случайного вектора .

Тогда вероятность того, что случайная величина примет значение равна вероятности того, что на входе приемника появится значение , являющееся случайным следствием гипотезы

,

Тогда по определению среднего значения дискретной случайной величины можно найти выражение для среднего риска

.

Апостериорная вероятность гипотезы. Если матрица потерь априори не задана, то критерием качества алгоритма принятия решения может служить апостериорная вероятность гипотезы при условии, что наблюдается вектор . Тогда по формуле Байеса получаем

.

Вероятность правильного решения. Другим критерием в условиях априорной неопределенности матрицы потерь является вероятность правильного решения.

.

При этом вероятность ошибочного решения

.

Дата добавления: 2014-01-06