Критерии устойчивости Гурвица

Теорема 21.3. Для асимптотической устойчивости системы с характеристическим полиномом (21.1) необходимо и достаточно, чтобы при были положительны все главные диагональные миноры матрицы Гурвица :

Правило составления матрицы :

1. По главной диагонали выписываем коэффициенты характеристического полинома с по (коэффициенты при );

2. Заполняем строки так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами элементов.

3. Элементы с индексами большими и меньшими нуля заменяются на ноль.

Частные случаи:

меньше нельзя (смотри критерий Столье)

Вывод: смотри теорему 21.1.

Таким образом, условия критерия Гурвица для систем порядка таковы, что все коэффициенты и выполняется .

Критические случаи:

Поскольку то различают три случая:

1.

(и остальные ) апериодическая граница устойчивости.

2.

(и остальные ) колебательная граница устойчивости.

3.

(и остальные ) апериодическая граница устойчивости.

§22. Частотный критерий устойчивости Найквиста.

Лемма 22.1. Пусть полином в степени с вещественными коэффициентами имеющие правых и левых корней, тогда изменение аргумента функции при увеличении определяется выражением (22.1)

Дата добавления: 2014-01-07