Асиеттері

E_m және H_m векторлары Гельмгольц теңдеулеріне қанағаттанады делік.

, (3)

мұнда , теңдеуді шешіп E_m табамыз:

(4)

E₁ – небір тұрақты вектор немесе комплекс тұрақтысы. (4) формуланы зерттеп көрейік k- параметрінің нақты және жалған қосындыларын бөліп көрейік. Ортадағы электр жоғалтуы текқана σ өткізгіштікке байланысты деп санайық мұнда - электр жоғалтудың коэффициенті. Комплекс толқындық санын екіге бөлейік нақты және жалған санына k_=Rek_+iImk_,

Rek_+iImk_= (5)

Соңғы теңдеудің екі жағын квадраттайық та нақты және жалған бөліктерін жұптайықта екі алгебралық теңдеуіне келеміз.

, (6)

(7)

(Rek_)² минус белгілі бола алмайды, сол спбептен + аламыз түбір алдында

Келесі белгі еңгізейік:

= Rek_ (8)

= Imk_ (9)

(6) шы теңдеуден Rek_ және Imk_ белгілері әр түрлі болуы керек

Мынандай k болуы мүмкін:

1) , 2) сол себептен және екі түрде жазыла алады 1) 2)

Бірінші толқынды қарастырайық 1).

Уақыттың t = t_o мезгілінде, z = z_o нүктесінде электр кернеулігінің фазасы

. Келесі уақытта t = t_o + , z = z_O + нүктесінде фаза

, десек

оң белгілі уақыттың өсуіне координат өсуіде оң белгілі.

2) толқынды алсақ мынандай теңдеуге келеміз екінші толқын Z өсіне қарсы тарайды. Орта біртекті изотропты боған соң толқын текқана Z өсіне бағыттас болу керек. (4) теңдеуде бірінші қосындының фаза көрсеткіші e^-ikz деп берілген, сол себептен деп алған жөн.

Ал екінші қосынды вибраторға бағытталған толқынды сипаттайлы, онда

E₁ = 0. Сонымен

(10)

Дәл солай H_m векторына арналған Гельмгольц теңдеуінен табамыз:

(11)

Гельмгольц теңдеуінен E_m, H_m туралы басқа информация алуға болмайды. E_m, H_m Максвелл теңдеулеріне қанағаттану керек. E_m, H_m векторлары x және y өзгермелерге тәуелді емес, сондықтан

E_zm = 0, H_zm = 0. Сонымен E_m, H_m векторлары толқын бағытына перпендикуляр болады. Бұндай толқындарды көлденең толқын деп атайды. Екінші лекцияның (13) және (14) формулаларын X және Y өстеріне проекция алсақ мынандай байланысқа келеміз:

k_H_ym = , -k_H_xm = (12)

H₀ = [z_o, E_o ] (13)

Z_c – толқындық сипаттама кедергі (E_m және H_m векторларының толқын бағытына перпендикуляр құрамаларының қатынасы)

, (14)

Мұнда

(15)

Жоғалтусыз ортада және .

Сонымен тоқ өткізетін ортада жазықтық толқынның өрісі келесі

формуламен беріледі:

(16)

(17)

Жоғалтусыз ортада (17) формула (1) формулаға ауысыды. Меншікті өткізгіштік өсетін болса 0 дан ұмтылса, ал

0 дан дейін өседі және Z_c азаяды нан 0 дейін.

Сонымен жоғалту бар кезде сипаттама толқындық кедергі азаяды, Н магнит кернеулігі өседі берілген тұрақты Е шамасында. Бұл түсінікті әрине себебі Н тоқтың арқасында және ығысу тоғының да арқасында өседі. Жоғалту жоқ ортада текқана ығысу тоғы ғана бар. Жоғалту бар ортада сол Е шамасында және сол де ығысу тоғы бұрынғы шамасын сақтайды, брақта өткізу тоғы қосылады.

Тапқан шешімді қарастырайық. Егер E_m векторы жаңғыз ғана құрамасы болса E_xm , онда H_m вектордың жаңғыз ғана құрамасы болады E_m ге перпендикуляр (қарастырылған мысалда H_ym)

E = x_o E₀ e^-Cos(

H = y₀ e^-Cos (18)

Жоғалту жоқ кезде (18) формула мынындай түрге көшеді:

E = x₀ E₀ Cos( H = y₀ (19)

Алынған формулардан ұққанымыз біртекті изотропты ортада жазықтық толқындардың өрісі келесі қасиеттермен сипатталады:

Толқын көлденең толқын.

Е Н (магнит өрісі электр өрісіне перпендикуляр)

әлсіреу коэффициенті,

Жоғалту жоқ ортада . Және Е, Н өрістері координатқа тәуелді емес.

Егер ТАЖ – тең амплитуда жазықтығы, ТФЖ- тең фазалар жазықтығы бірігеді (қабаттасады). Е және Н векторлар арасында фазалық жылжу бар. Н векторы Е векторынан фаза бойынша кешігеді бұрышқа. Жоғалту жоқ ортада Н векторы және Е векторы синфазды өзгереді.

- өткізгіш коэффициенті нөлден шексізге дейін өссе, фазалық жылжу 0 ден дейін өседі.

2 сурет

3 сурет

4 сурет

(20)

Жоғалту жоқ ортада және V_ф =

фаза коэффициенті.

Егер орта тоқ өткізгіш блдса толқын ұзындығы

(21)

Толқын таралса сонымен бірге энергия да тасымалданады.

жағдайда комплексты Пойтинг векторының

(22)

құрамында нақты және жаоған бөліктері бар. Ол дегеніміз, активты және реактивті энергия ағыны бар деген сөз.

Период шамасында орташа Пойтинг векторы Z өсімен експоненциал түрінде өзгере азаяды.

Энергия тасымалдау жылдамдығы келесі формуламен табылады:

(23)

кезде энергия тасымалдау жылдамдығы жиілікке тәуелді.

Толқынның қасиеттері жиілікке тәуелді болса онда бұл құбылысты дисперсия деп атайды. Ал орта диспергиялаушы орта деп аталады.

Диэлектриктегі толқындар

Диэлектрикте tg, сол себептен , ал

(24)

(24) теңдеуін (20) теңдеуге салсақ

(25)

(26)

Дәл солай әлсіреу коэффициенті табылады

(27)

Табылған шамалар () жоғалту жоқ ортадан шамалы

өзгерген. Дисперсия қасиеттері шамалы көзге түседі.

Өткізгіштер ішіндегі толқындар

Өткізгіштерде (металдарда) , сол себептен және анықтайтын формулаларда бірмен санаспасақ та болады. Онда .

(28)

және тұрақтылар жиілікпен тура пропорционал емес.

, (29)

, (30)

(31)

Жазықтық толқынның кейбір параметрларын диэлектрикте және металдарда салыстырайық Cu, , f = 1Мгц.

вакуумде	металда
Vф = Vэ = 3х10^8 м/c	Vф = Vэ = 421 м/c
Zc = 120Ом	Ом

Толқындардың өшуі

Металдағы толқынның Әлсіреу коэффициенті үлкен шама, сондықтан Векторлардың амплитудасы таралу бағытында күрт құлайды, толқын тез өшеді. Z нүктесінде толқынның амплитудасы Е_m(z) болсын делік, демек координатасы z + нүктесінде амплитуда E_m(z + ). Қатнас, толқын

(32)

ара қашықтық өткенсоң, қанша есе амплитудасы азайғанын көрсетеді.

Өшу шамасын непермен (Нп) және децибелмен (дБ) өлшейді.

Децибел дегеніміз ол осы қатнастың жирма ондық логарифмы.

(33)

Демек 1Нп = 8,69 дБ. Сонымен өшу коэффициенті толқынның бір метр жол өткен соң оның өшуін анықтайды. Өлшеу бірлігі Нп/м.

Мыспен жүретін толқынның өшуін табайық 1Мгц жийілік үшін.

Бұл не көрсетеді? Бұл дегеніміз толқын бір миллиметр өткенде оның амплитудасы е^14,8 есе азаяды ол 2,67 миллион есе. Көрсетілген мысал арқылы біздің түсінгеніміз радиотехникалық жиілікте толқын өткізгіш ішіне кірмейді практикада.

Өту тереңдігі

Егер толқын орта ішіне кіріп белгілі ара қашықтық өткенде е = 2,71 есе әлсіресе, онда бұл ара қашықтықты Өту тереңдігі деп атаймыз және оны

деп белгілейміз

(34)

Метал үшін

(35)

Өту тереңдігі жиілікке тәуелді. Неғұрлым f жиілік үлкен болса соғұрлым

өту тереңдігі аз болады.

Дата добавления: 2014-01-07