Лекция № 13

Лекция

Лекция

Толқындардың поляризациялануы

Z өсі бойымен таралатын жазықтық толқынның Е және Н векторларының Х және У өсіне қарасты бағытталулары толқын көзіне байланысты.

Толқын көзі қарапайым электр вибратор Z өсінде орналасқан болсын делік, ал толқын Х өсімен жоғалтусыз ортада тарғанын қарастырайық.

Жетлілікті ара қашықтықта сфералық толқын жазықтық толқынға айналады және Е өрістің бір құрамасы Е_х болсын, ал Н өрісінің текқана Н_у құрамасы болсын. Бұндай жазықтық толқынның жоғалтусыз ортадағы өрісі келесі теңдеумен беріледі:

E = x_o E₀ e^-Cos(

H = y₀ e^-Cos (8.18)

Егер бастапқы кезде t = 0 және Z = 0 нүктесінде Е векторының фазасы және Ео векторының фазалары бірдей φ = 0.

E = x_o E₀ Cos(

H = y₀ Cos (1)

Е және Н векторлары бір бірімен былай байланысқан

(2)

Сол себептен біз текқана Е векторын қарастырамыз.

Егер Z = Const тұрақты жазықтықты алсақ, Е векторы уақыт өте өз шамасын және бағытын өзгертіп отырадыда сол жазықтықта Х өсі бойымен Е векторының ұшы түзу сызық сызып отырады, сол себептен толқын – түзу сызықты поляризацияланған толқын деп аталады. Ал

Z = Const жазықтық – поляризация жазықтығы деп аталады.

Мысалы, біз екі қарапайым электр вибраторын алсық және олардың өсін бір біріне көлденең қойсақ – бір вибраторды Z бойымен, ал екіншісін У бойымен, онда олардың I₁,I₂ тоқтары Z және У өстері бойымен бағытталады. Ал Z = Const жазықтақта екі өріс пайда болады Е_х, Е_у және Н_у, Н_х. Әрине бұл өрістер бір біріне қосылады Е және Н болып.

Е_х + Е_у = E, Н_у + Н_х = H (3)

Сонымен жоғалту жоқ ортада (3) формуланы толық жазуға болады:

E = x_o E_xmCos(ωt – kz + φ₁) + y _o E_ymCos(ωt – kz + φ₂) (4)

1 сурет

Егер орта тоқ жүргізетін болса , онда (4) формулада k ны β ға ауыстыру керек және амплитуданың шамасын ескерсек:

E = x_o E⁰_xm e^-αz Cos(ωt – βz + φ₁) + y _o E⁰_ym e^-αz Cos(ωt – βz + φ₂) (5)

(6)

Егер (7)

Е векторы Z өсін кесіп өтетін жазықтықта жатады, ал жазықтық болса ХОZ жазықтығымен

Егер мұнда (8)

Бекітілген кеңістік нүктесінде Е векторының ұшы уақыт өте түзу сызықпен қозғалады Х өсімен бұрышын құрайды.

Толқын сызықты поляризацияланған.

Енді екінші жағТолқын сызықты поляризацияланған.

Енді екінші жағдайды қарастырайық: Е_х = E_y, ал фазалар айырымы

. Онда

(9)

(9)

Осы теңдеулерді (6) шы формулаға қойсақ:

осыдан

m – бүтін сан (10)

(10) шы теңдеуден ұққанымыз бұрышы бекітілінген z нүктесіне t уақытқа тура пропорционал. E вектор шамасы тұрақты болып тұрады.

.

Сонымен бекітілген кеңістік нүктесінде Е векторы тұрақты бола тұра z₀ бағыты бойын жиілігімен айналады, ал Е векторының ұшы шеңбер сыза бастайды. Бұндай толқындарды – шеңбер бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз.

Егер , және мұнда n = 0, 1, 2, 3…

Сонда толқынның Е векторының ұшы шеңберді не оң жаққа қарай сызады, не сол жаққа қарай. Толқын бағытымен қарағанда Е векторының ұшы шеңберді сағат жүрісімен айналса онда біз бұл толқынды оң шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз, егер сағат жүрісіне қарсы бұралса сол шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз.

2 сурет

Е векторының комплекстік амплитудасы

(11)

мұнда , (12)

(13)

Егер (11) формулаға қосып және алсақ ештеме өзгермейді

(14)

(14) формулада бірінші қосынды оң шеңберлі поляризацияланған толқын, ал екінші қосынды сол шеңберлі поляризацияланған толқын.

Егер әртүрлі болса онда Е векторының ұшы эллипс сызыды, онда

мұндай толқынды эллипс бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз.

Жоғалту бар ортада эллипстың үлкен өсі Х өсіне бұрышқа бұралған.

(15)

3 сурет

№ 11 Лекция

Бағытталатын толқындардың жалпы қасиеттері

1. Бағыттаушы жүйелері және бағытталатын толқындар

Кеңістіктегі еркін таралатын толқыннын басқа еріксіз толқындар болады.

Олар бағыттайтын элементтер арқылы өтеді (екі орта шекарасы, металдар, диэлектриктер, шалаөткізгіш түтіктер, стерженьдер (өзектер) т/б). Бұндай толқындарды бағытталушы толқындар деп атаймыз. Бағыттаушы жүйелер электрмагнит толқындарының энергиясын көзінен

(генератордан) тұтынушыға дейін, мысалы, таратқыштан антеннаға, қабылдау антеннасынан қабылдағыштың кірісіне ж. т/б. Cол себептен бағыттаушы жүйулерін басқаша энергия таратушы жүйесі деп те атайды.

Егер бағыттаушы жүйесінің қима ауданы не болмаса басқа параметрлары бойлық бағытта өзгермейтін болса, онда оны біз бір текті деп атаймыз. Төмендегі 1 суретте біртекті бағыттаушы жүйелері көрсетілген: а) екі сымды, б) коаксиалды, в) екі сымды экрандалған, г) симметриялық, д) бейсимметриялық, е) жолақ жүйелер, диэлектрлік толқын жетектеуші, ж) жарық жетектеуші, з) қуыс металдар толқын жетектеушілер: k) тік бұрышты, и) дөңгелек, к) эллипс тәрәзді.

1 сурет

Жүйелер ашық және жабық болады. Ашық жүйеге жауын, қар, мұз, жел, нажағай, басқа элетктрмагнит толқындар әсер етеді.

Өздерінің құрлысына байланысты толқындар көлденең, электрлік, магниттік және гибридтік түрлеріне бөлінеді.

Көлденең толқындар, немесе ТЕМ – толқындар (Т – бірінші әріп ағылшын сөзі transvers көлденең деген сөз) бұл толқынның Е және Н векторлары таралу бағытына перпендикуляр, демек бойлық құрамалары жоқ.

Электр толқындар, немесе Е- толқындар деп аталатын толқындар Е векторының құрамалары көлденең және бойлық бола алады, ал магнит өрісінің тек қана көлденең құрамасы болады сол себептен кейде ТМ – толқындар немесе көлденең магнит толқындары дейді.

Магнит толқындар, немесе Н- толқындар деп аталатын толқындар Н векторының құрамалары көлденең және бойлық бола алады, ал электр өрісінің тек қана көлденең құрамасы болады сол себептен кейде ТЕ – толқындар немесе көлденең электр толқындары дейді.

Гибрид толқындар немесе аралас толқындарда Е және Н векторларының құрамалары көлденең және бойлық бола алады.

2. Электрмагнит өрісінің көлденең және бойлық құрамаларының арасындағы байланыс

Е және Н векторларының амплитудалары біртекті ортада былай таралады:

(1)

Мұнда = Const (фаза коэффициенті), ал көлденең жазықтықта өзгеретін координаталар. E_m және H_m біртекті Гельмгольц теңдеулеріне бағынады.

(2)

Мұнда

, оператор . (3)

Ал көлденең толқындық саны деп аталады.

Егер E_m және H_m векторларының бойлық құрамалары болса, онда

бағытталатын толқынның өрісін табу E_zm және H_zm құрамаларын табу

әрекетіне келтірілген, себебі көлденең құрамалары бойлық құрамалар арқылы анықталады. Максвелл теңдеулерін Х және У өстеріне проекциясын алайық, және Z – координата бойынша туынды алу

(- i) ға көбейтүге сәйкес екенін ескерсек

(4)

(5)

,

(5) ші жүйе арқылы көлденең E_mx, E_my, H_mx, H_my құрамаларын бойлық құрамалар E_mz және H_mz арқылы анықтауға болады!

Түрлендіру арқылы келесі теңдеулерге келеміз:

,

,

(6)

,

.

Бұл теңдеулерде көлденең E_mx, E_my, H_mx, H_my құрамаларын бойлық құрамалар E_mz және H_mz арқылы байланысы көрсетілген!

, (7)

Толық айтсақ

, (8)

E_mx, E_my шамаларын (7) теңдеуге салсақ мынандай теңдеуге келеміз:

(9)

Векторлы түрінде (9) теңдеу:

(10)

Мұнда оператор (11)

Дәл солай магнит өрісін табуға болады

(12)

ТЕМ толқындарында бойлық құрамалар E_mz және H_mz жоқ, бірақта

(6) және (10) формулалар пайдалы болады.

Бойлық құрамалар E_mz және H_mz Гельмгольц теңдеуіне бағынады.

(13)

Электр, магнит және гибридтік толқындардың қасиеттері мен параметрлері

Электр, магнит және гибридтік толқындар үшін тұрақты шама нөлден ерекше. Тұрақтылығы (10) және (12) теңдеулерден (11 лекция)

көрінеді. Әр тарату желісінде (13) теңдеулерді шешіп және осы жүйеге сәйкес шеткі шарттарды ескере отырып жеке табылады.

Және тұрақты тарату желінің формасы, өлшеміне және олардың көлденең қима ауданына және таралатын толқындар түріне байланысты.

көлденең толқындық сан толқынның жиілігіне тәуелді емес.

Фаза коэффициентін (3) формуладан табуға болады.

(1)

болғандықтан түбір асты жиілікке байланысты не + не – не нөлге тең болады.

екінші жағдайда нақты сан және фазасы z координатасына тура пропорционал себебі толқын Z өсімен тұрақты фазалық жылдамдықпен таралады .

Үшінші жағдайда түбір асты , ал мұнда минус физикалық көзқарасынан алынған, себебі толқынның амплитудасын z координата бойымен азайтады, егер + болса амплитуда өсе береді z координата бойымен бұл мүмкін емес жағдай. Өрістің амплитудасы экспонентті азаюы энергия жоғалтуымен байланыс емес. Ал екінші жағдайда параметр болғанда жиілік критикалык болып саналады.

, k = (2)

Бұл жиілікке сәйкес толқын ұзындығы

(3)

Көлденең толқындық санды (3) теңдеуден тауып (1) теңдеуге салсақ:

(4)

Тек қана

(5)

болған жағжайда нақты сан болады.

(5) ші теңдеуді былайда жазуға болады:

(6)

Сонымен Е, Н және гибрид толқындар идеалды тарату желісінде таралу мүмкін егер олардың жиілігі критикалық жиілігінен үлкен болса.

(5) және (6) тең еместік толқынды тарату жілісінде толқынның таралу шарты боп саналады.

Әшейінде толқын ұзындығын анықтау амалы сияқты деп тарату желісінде бағытталынған толқынның бір уақыт мезгілінде екі көлденең қималарының арасындағы фаза айырымы ге тең болса сол араны толқын ұзындығы деп атаймыз.

(7)

Фазалық жылдамдық

(8)

Көріп тұрғандай жағдайда тарату желісінде толқын ұзындығы және фазалық жылдамдығы бір текті ортада параметрлары жоғалтусыз еркін таралатын толқын ұзындығынан және фазалық жылдамдығынан үлкен.

Ескерту Е, Н және гибрид толқындардың фазалық жылдамдықтары жиілікке тәуелді. Бұл құбылысты толқын дисперсиясы деп атайды.

жағдайда фазалық жылдамдық шексіздікке тең болады, ал жиілік өскенде жарық жылдамдығына жақындайды.

1 сурет

Е толқындар және Н толқындар үшін (3) критикалық жиілік, (4) критикалық толқын ұзындығы, (5) фаза коэффициенты және (8) фазалық жылдамдық формулардың мағаналары бірдей.

Әрине Е толқындардың формуласындағы көлденең фазалық саны Н толқындар үшін бірдей болмайды, сол сияқты басқа параметрлары бірдей болмас.

Енді сипаттама толқындық кедергісін қарастырған тоқындарға тауып көрейік. Анықтама бойынша сипаттама толқындық кедергісі тоқынның таралу бағытына перпендикуляр E_m және H_m құрамаларының қатынасына тең.

Мысалы, Е толқындар үшін көлденең құрамалары:

(9)

(10)

Бұл теңдеулер 10 лекциядағы (10), (12) формулардан шығада, егер

H_mz =0 деп санасақ Е толқындар үшін.

(9) шы формуладан алып (10) формулаға еңгізсек мынандай

мағана табамыз:

(11)

Cол сияқты осындай теңдік келесі векторларға орындалады

(12)

және бір біріне перпендикуляр (да бір біріне перпендикуляр).

Е толқындар үшін (13)

мұнда

және арасындағы байланыс

(14)

Е толқындар сипаттама кедергісі толқын ұзындығына тәуелді

Егер ,

, (15)

,

2 суретте графиктері көрсетілген

2 сурет

Аналогты түрде Н толқындар үшін сипаттама кедергісін табамыз.

(16)

(17)

(17) ші формуладан алып (16) формулаға салсақ:

(18)

Теңдеудің екі жағын z₀ ға векторлы көбейтіп екі жерде векторлы көбейтуді ашып осы теңдеуге келеміз:

(19)

мұнда

(20)

Н толқындар үшін және бір біріне перпендикуляр

(да бір біріне перпендикуляр).

Н толқындар сипаттама кедергісі толқын ұзындығына тәуелді

Егер ,

, (21)

График 2 суретте көрсетілген.

Екі сымды жүйе

Бір біріне параллель екі сымдар бойымен тоқ жүреді, біреісінде ары, ал екіншісінде бері. Бұндай сымдарда жұп толқындар таралсын (екі тактылы толқындар), ал фазалары қарама қайшы (екі толқынның бағыттары керісінше).

1 Сурет

Декарт жүйесін пайдаланамыз.

,

, (екінші сымда)

(бірінші жіп), (екінші жіп).

- бойлық заряд тығыздығы.

(1)

Бұнда

,.

Идеалды екі сымды жүйесінде тоқтар мен зарядтар бет жазықтығында болады. Комплексты тығыздықтарының амплитудалары

, бір бірімен

келесі байланыста бұдан шығатыны

әрине келесі байланыста абзал

көшсек ескеріп, сонда (1) формула

былай жазылады:

(2)

Магнит өрісіне көшетін болсақ

(3)

Сонымен (2) және (3) формулар арқылы ТЕМ толқындардың структурасын таптық (2 сурет).

3 сурет

Магнит өрінсін біле тұра (3) формула, сыммен ағатын тоқтың тығыздығын табуға болады, мысалы, бірінші сым. Цилиндр координат жүйесін еңгізейік декарт координат жүйесімен байланыста.

. (4)

Бірінші сымда тоқ тығыздығы

мұнда

, мұнда - координат орттары.

. Есептеуін жіберіп соңғы нәтижесін жазайық:

(5)

4 Сурет

Қортылған формулалардан тоқ сымның периметры бойынша біркелкі таралмаған. шамасы өседі . Егер болса біркелкіеместік нашар байқалады сол себептен әр сымда тоқтың таралуы өске симметриялы болады. Сымдар бір – біріне жақындағанда тоқтың біркелкі еместілігі өседі. Бұл жағдай жүйеде электр жоғалтуына келтіреді.

Бұл құбылысты жақындық эффекті деп атайды.

Екі сым жүйесіне және екі тактылы толқындар үшін коэффициенттері Зомерфельд бірінші болып шығарған

, (6)

Мұнда .

Лекция № 14

Дата добавления: 2014-01-07