Теорема (правило Лопиталя-Бернулли)

Правило Лопиталя.

Пусть функции определены на могут быть бесконечными). Пусть выполнено следующее условие:

1) дифференцируемы на ;

2) на ;

3) ;

4)

тогда (1)

Замечание 1. Основные виды неопределенностей:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Все эти неопределенности принципиально сводятся к неопределенности вида 2).

Например:

5)-7) сводятся к неопределенности вида 2) логарифмированием.

Замечание 2: обычно при использовании формулы (1) проверка условий 1, 2, 4 практически производится в процессе вычисления. При невыполнении условия 3, которое должно быть проверено до вычисления, можно получить грубейшую ошибку.

Например:

- ошибка

Лекция №13

Дата добавления: 2014-01-06