Система обмежень має два одиничних вектори - А4 та А5 . Вони створюють базис

Приклад рішення лінійного програмування задачі симплекс – методом

Умова:

Z = 9x₁ + 4x₂ + 1 x₃ (max)

1x₁ + 2x₂ + 1 x₃ 36

6x₁ + 1x₂ + 2x₂ 60

x_j 0

Приводимо систему обмежень до канонічного виду. Для цього в перше та друге обмеження вводяться доповнюючи змінні x₄, та x₅. Задача прийме такий вигляд:

Z = 9x₁ + 4x₂ + 1 x₃ (max)

1x₁ + 2x₂ + 1 x₃ + 1 x₃ = 36

6x₁ + 1x₂ + 2x₂ + 1 x₃ = 60

x_j 0

Можемо записати симплексну таблицю і знайти оптимальне рішення.

Базис	Сi базис	План А0
А1	А2	А3	А4	А5
А4								36/1
А5			6					60/6
Zj - Cj		-9	-4	-1
А4		156/6		11/6	4/6		-1/6	156/11
А1				1/6	2/6		1/6
Zj - Cj			-15/6			9/6
А2		156/11			4/11	6/11	-1/11
А1		46/11			3/11	-1/11	2/11
Zj - Cj	1040/11			32/11	15/11	14/11

Оскільки всі Z_j - C_j 0 ми знайшли оптимальний план, який надає мінімального значення цільовій функції. Оптимальній план має вигляд:

Х_опт( х₁ = 46/11,.х₂ = 156/11,.х₃ = 0,.х₄ = 0,.х₅ = 0.), Z_min= 1040/11

Дата добавления: 2014-01-07