Частинні коефіцієнти кореляції

Для багатовимірної моделі при вивченні зв’язку факторів недостатньо знайти кореляційну матрицю. Необхідно також визначити частинні коефіцієнти кореляції.

Припустимо, що сукупність складається з m факторів. Частинною кореляцією між ознаками x_i та x_j називається кореляційна залежність між цими ознаками при фіксованих значеннях інших ознак, тобто частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок.

Формула для визначення частинного коефіцієнта має вигляд:

(7.16)

де R_ij, R_ii, R_jj – алгебраїчні доповнення, відповідно до елементів , , кореляційної матриці.

Після визначення частинних коефіцієнтів кореляції необхідно перевірити, чи є значущим кореляційний зв'язок між певними ознаками. Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика

. (7.17)

яка має розподіл Стьюдента з n-m-1 ступенями вільності (n – кількість спостережень, m – кількість незалежних змінних).

За статистичними таблицями з n-m-1 ступенями вільності та заданою ймовірністю p знаходять t_таб. Якщо |t_ij| > t_таб, то із заданою ймовірністю можна вважати, що кореляційний зв'язок між ознаками x_i та x_j існує.

Частинний коефіцієнт кореляції можна також виразити через елементи матриці, оберненої до кореляційної матриці. Якщо чисельник і знаменник (3.15) поділити на визначник кореляційної матриці, то частинний коефіцієнт кореляції набуде вигляду:

(7.18)

де z_ij, z_ii, z_jj – елементи матриці Z, оберненої до матриці R.

(7.19)

де R_ij/|R| = z_ij

Для симетричної матриці z_ij = z_ji.

Дата добавления: 2014-01-07