Критерий Найквиста

Если линейная часть описывается уравнением высокого порядка или содержит запаздывание, то аналитическое решение системы (16.21) затруднительно или невозможно. В этих случаях автоколебания можно отыскать при помощи критерия Найквиста.

Согласно критерия Найквиста, система находится на колебательной границе устойчивости, если АФХ разомкнутого контура проходит через точку . Следовательно, условием существования автоколебаний является равенство

(16.23)

или

(16.24)

Левая часть уравнения (16.24) представляет собой АФХ всех линейных звеньев системы, а правая - обратную характеристику нелинейного элемента, взятую с противоположным знаком.

Уравнение (16.24) удобно решать графически. Для этого необходимо построить указанные характеристики в одной системе координат (рис.16.3). В точках пересечения кривых выполняется равенство (16.24). Эти точки определяют параметры автоколебаний. Отметка текущей частоты на кривой определяет частоту автоколебаний , а отметка текущей амплитуды на кривой - амплитуду автоколебаний х_та.

Если характеристики не пересекаются, то автоколебания отсутствуют.

Факт устойчивости или неустойчивости найденного режима автоколебаний устанавливают при помощи следующего правила, если точка на кривой , близкая к точке пересечения, но сдвинутая в направлении возрастания параметра х_т, не охватывается характеристикой , то автоколебания устойчивы, если же охватывается, - то неустойчивы. На рис. точка М₂ соответствует устойчивым автоколебаниям, а точка М₁ - неустойчивым.

Рисунок 16.3. К определению автоколебаний по критерию Найквиста

Дата добавления: 2014-01-07