Рівняння остійності в алгебраїчній формі

Контрольні запитання

1. Для чого використовується відносна апліката z _g?

2. Чим відрізняються питома навантажна кубатура вантажу m_в від питомої вантажомісткості судна m_с?

3. На які якості судна впливає відношення ?

4. Як залежить питома вантажомісткість судна m_с від його головних елементів?

5. Що називається коефіцієнтом проникності відсіку m _v?

Забезпечення остійності судна на початковій стадії проектування пов’язане з вирішенням рівняння остійності, яке встановлює зв’язок параметрів форми корпусу судна з остійністю. Використовують таке рівняння в алгебраїчній або в диференціальній формі. Розглянемо спочатку його алгебраїчну форму.

Мірою початкової остійності є значення поперечної метацентричної висоти h. Згідно з вимогами Правил Регістру [11] вона повинна бути додатною h > 0.

Як відомо з теорії корабля

h = r + z _c – z_g,

де r, z _c, i z_g – поперечний метацентричний радіус, апліката центра величини і апліката центра маси судна відповідно (рис.3.4).

Рис.3.4. Положення основних точок, пов'язаних з визначенням початкової остійності

Ці величини можуть бути обчислені за наближеними формулами [1,2]:

; ; z_g = z _gH.

Ці формули передбачають, що головні розміри В, Т і Н, а також коефіцієнти d і a відомі. Значення відносної аплікати ЦМ визначаються за близьким судном-прототипом як: .

Коефіцієнт k _r, який враховує вплив форми носової гілки вантажної ватерлінії на її поперечний момент інерції I_x визначається так [1,2]:

.

Підставивши в формулу для визначення h значення величин r, z_c, z_g отримаємо:

,

Поділимо на В обидві частини рівняння і одержимо:

.

Якщо домножимо на , то рівняння остійності будемо мати у вигляді

,

або остаточно:

.

Позначимо , , , і одержимо квадратне рівняння типу: ax ² – bx – c = 0.

Як відомо, пошукуваним значенням кореня цього рівняння є .

Підставивши замість x, a, b, c їх значення ї прийнявши до уваги, що знак мінус перед радикалом не має змісту, отримаємо:

.

Слід відмітити, що значення обирається таким чином, щоб забезпечити остійність і плавність хитавиці.

Дата добавления: 2014-01-07