Пряма загального положення

Пряма може займати в просторі різні положення щодо площин проекцій. Пряма, не паралельна і не перпендикулярна жодній з площин проекцій, називається прямою загального положення. Проекцією прямої лінії в загальному випадку є пряма. Очевидно, що в системі площин проекцій П₂/П₁ пряма І буде мати дві проекції: І₁ на П₁ та І₂ на П₂ (рис.·2.4). Дві проекції прямої загального положення визначають її положення в просторі, оскільки кожна точка прямої має дві проекції.

Рис. 2.4

Для побудови проекцій прямої досить побудувати проекції двох її точок (рис. 2.4) на підставі наслідку з пп. 2 і 3, розділ 1.3.

Різниця координат двох неспівпадаючих точок А та В, що належать прямій І загального положення, не дорівнює нулю (рис. 2.4):

ХA - ХB = а ≠ 0,

YB - YA = c ≠ 0,

ZB - ZA = b ≠ 0.

Безліч точок, що складається з двох різних точок прямої та всіх точок, що знаходяться між ними, називається відрізком прямої.

Визначення довжини відрізка прямої способом прямокутного трикутника

На рис.2.5 показана просторова схема рішення даної задачі, а на рис. 2.6 приведені необхідні побудови на комплексному кресленні.

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Проведемо [АВ₀] та [А₁В₁]. Трикутник АВВ₀ – прямокутний. Довжина одного його катета дорівнює довжині горизонтальної проекції відрізка [АВ], а другого – різниці висот кінців відрізка [АВ].

|AB₀| = |A₁B₁|; |BB₀| = |BB₁| – |AA₁| = Z_B – Z_A.

Відрізок [АВ] є гіпотенузою цього трикутника, акут α – кутом нахилу [АВ] до горизонтальної площини проекцій. Трикутник, конгруентний даному, можна побудувати на комплексному кресленні (рис. 2.6).

Прийнявши за один катет [А₁В₁], будуємо прямокутний трикутник, другим катетом якого є відрізок [В₁В₀] = Z_B – Z_A. Довжина гіпотенузи |А₁В₀| цього трикутника рівна |АВ|, а кут α = В₁ А₁В₀ – величині кута нахилу його до площини П₁. Довжина відрізка може бути визначена як довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, одним катетом якого є фронтальна проекція [А₂В₂], а другим – різниця глибин точок А та В (ця побудова також показана на рис. 2.6).

Приналежність точки прямої лінії

Точка може належати прямій і знаходитися зовні прямої. Якщо точка С (рис. 2.7) належить прямій І, то проекції С₁ та С₂ точки С належать однойменним проекціям прямої І:

С Î І  С_І Î І₁ ^ C₂ Î І₂.

Якщо точка не належить прямій І, то принаймні одна з її проекцій не належить однойменній проекції прямої. На рис.2.7 точки А, В і D не належать прямій І, причому точка D розташована над прямою, а точка В – перед прямою.

Рис. 2.7

Дата добавления: 2014-01-07