Площина загального положення

Площина є така безліч точок, основні властивості якої виражаються наступними аксіомами:

1. Через три точки, що не належать одній прямій, проходить одна і лише одна площина.

Наслідки:

· через пряму і не належну їй точку можна провести одну і лише одну площину;

· через дві пересічні прямі можна провести одну і лише одну площину;

· через дві різні паралельні прямі можна провести тільки одну площину.

2. Пряма, що проходить через будь-які дві різні точки площини, належить цій площині (якщо дві точки прямої належать площині, то і всі точки цієї прямої належать площині).

3. Якщо дві різні площини мають загальну точку, то їх перетин є пряма (дві площини перетинаються по прямій лінії).

4. Площина може займати різні положення щодо площин проекцій. Площина, не паралельна і не перпендикулярна жодній з площин проекцій, називається площиною загального положення.

Задати площину на кресленні проекціями безлічі її точок практично неможливо, оскільки проекції точок площини покриють площини проекцій і ми не отримаємо на них ніяких зображень. Тому площину на кресленні задають проекціями належних їй геометричних фігур, які однозначно визначають положення в просторі і дозволяють побудувати будь-яку її точку. На підставі аксіоми 1 та наслідків з неї, площину загального положення на кресленні можна задати (рис. 3.1. а, б, в, г, д):

Рис. 3.1

а). проекціями трьох точок, що не належать одній прямій лінії;

б). проекціями прямої і не належної до неї точки;

в). проекціями двох пересічних прямих;

г). проекціями двох різних паралельних прямих;

д) проекціями плоскої фігури.

На рис. 3.2 приведені тривимірна модель і комплексне креслення площини загального положення.

Рис. 3.2

ЛЕКЦІЯ № · 4. КОМПЛЕКСНІ КРЕСЛЕННЯ ПОВЕРХОНЬ

4.1. Багатогранні поверхні. Многогранники.

4.2. Криві поверхні.

4.1. Багатогранні поверхні. Многогранники

Поверхня, утворена частинами попарно пересічних площин, називається багатогранною. На рис. 4.1 зображені деякі види багатогранних поверхонь. Їхніми елементами є грані, ребра та вершини.

Рис. 4.1

Відрізки площин, що створюють багатогранну поверхню, називаються гранями, лінії перетину суміжних граней – ребрами, точки перетину не менше ніж трьох граней – вершинами. Якщо кожне ребро багатогранної поверхні належить одночасно двом її граням, її називають замкнутою (рис. 4.1, б, г), інакше – незамкнутою (рис. 4.1, а, в).

Багатогранна поверхня називається пірамідальною, якщо всі її ребра перетинаються в одній точці – вершині (рис. 4.1, а). Пірамідальна поверхня має дві необмежені площини. Багатогранна поверхня називається призматичною, якщо всі її ребра паралельні між собою (рис. 4.1, г).

Геометричне тіло, з усіх боків обмежене плоскими багатокутниками, називається многогранником. Простими многогранниками є піраміди і призми (рис. 4.2).

Рис. 4.2

4.2. Криві поверхні

Загальні поняття і визначення

Криві поверхні широко застосовуються в різних областях науки і техніки при створенні контурів різних технічних форм або як об'єкти інженерних досліджень. Існують три способи задання кривих поверхонь:

1. Аналітичний – за допомогою рівнянь;

Дата добавления: 2014-01-07