Тиск рідини на циліндричну поверхню

Нехай рідина заповнює резервуар, права стінка якого являє собою циліндричну криволінійну поверхню АВС (мал.2.4) на ширину b, що простирається в напрямку читача. Відновимо з точки А перпендикуляр АО до вільної поверхні рідини. Об’єм рідини у відсіку АОСВ перебуває в рівновазі. Це означає, що сили, що діють на поверхні виділеного об’єму V, і сили ваги взаємно врівноважуються.

Мал. 2.4. Схема до визначення рівнодіючої гідростатичного тиску на циліндричну поверхню

Представимо, що виділений об’єм V являє собою тверде тіло тієї ж питомої ваги, що й рідина (цей об’єм на мал.2.4 заштрихований). Ліва поверхня цього об’єму (на кресленні вертикальна стінка АО) має площу Sx = bН, що є проекцією криволінійної поверхні АВС на площину yОz.

Cила гідростатичного тиску на площу Sx дорівнює Fx = γ Sxhc.

Із правого боку на відсік буде діяти реакція R циліндричної поверхні. Нехай точка додатка й напрямок цієї реакції будуть такі, як показано на мал.2.4. Реакцію R розкладемо на дві складові Rx і Rz.

З діючих поверхневих сил залишилося врахувати тільки тиск на вільній поверхні Р₀. Якщо резервуар відкритий, то природно, що тиск Р₀ однакове з усіх боків і тому взаємно врівноважується.

На відсік АВСО буде діяти сила власної ваги G = РV, спрямована вниз.

Спроектуємо усі сили на вісь Ох:

Fx - Rx = 0 звідки Fx = Rx = γsxhc

Тепер спроектуємо усі сили на вісь Оz:

Rx - G = 0 звідки Rx = G = γV

Складова сили гідростатичного тиску по осі Oy обертається в нуль, це означає Ry = Fy = 0.

Таким чином, реакція циліндричної поверхні в загальному випадку дорівнює

а оскільки реакція циліндричної поверхні дорівнює рівнодіючої гідростатичного тиску R=F, то робимо висновок, що

Дата добавления: 2014-01-07