Найімовірніше число появ події

Найімовірнішимчислом появи події А в n незалежних випробуваннях називається таке число m, для якого ймовірність Р(n, m), що відповідає цьому числу, не менше ймовірності кожного з інших можливих чисел появи події А.

Р(n, m) Р(n, m).

Для знаходження m розглянемо дві нерівності

Ров’язуючи спільно ці нерівності відносно m, одержимо, що m лежить вінтервалі одиничної довжини

np – q m np + p.

Приклад 10. Оптова база постачає 10 магазинів, від кожного з яких може надійти заявка на черговий день із імовірністю 0,4 незалежно від заявок інших магазинів. Знайти найімовірнішечисло заявок у день і ймовірність одержання цього числа заявок.

У даній задачі n = 10, p = 0,4, q = 1-p = 1 - 0,4 = 0,6. Підставимо ці дані у наведену вище нерівність

10 m 10,

3,4 m 4,4,

і остаточно, m = 4. Найімовірнішечисло заявок дорівнює 4.

Знайдемо тепер ймовірність одержання чотирьох заявок за формулою Бернуллі

Р(10,4) = = 0,25.

Дата добавления: 2014-01-07