Поняття випадкової величини

Лекція 5. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ.

Випадковою величиною x називається величина, значення якої заздалегідь предректи не можна. Всі економічні показники є випадковими величинами. Це й заробітна плата працівників, і обсяг випуску продукції, і рентабельність, і продуктивність праці й ін. Поняття випадкової величини тісно пов'язане з поняттям випадкової події. Розглянемо приклад: один раз підкидають монету. Нехай випадкова величина (- число випадань герба. Ця випадкова величина приймає два значення: x = 0, якщо випадає «решка» і x = 1, якщо випадає «герб». Таким чином, випадкова величина приймає свої значення залежно від елементарних наслідків експерименту тобто є функцією від елементарних наслідків експерименту

x = f (), w Î W,

тобто кожне значення випадкової величини ставиться у відповідність результату експерименту. Можливі значення випадкової величини будемо позначати малими буквами латинського алфавіту. Множина наслідків експерименту може бути скінченною або нескінченною. Будемо розглядати випадкові величини двох типів. Випадкова величина x називається випадковою величиною дискретного типу, якщо множина її можливих значень скінченна або зліченна. Випадкова величина називається випадковою величиною неперервного типу, якщо її значення заповнюють суцільно деякий інтервал.

Розглянемо спочатку дискретні випадкові величини.

Дискретні випадкові величини.

Ряд розподілу.

Рядом розподілу або законом розподілу випадкової величини називається перелік значень випадкової величини й відповідних їм значень ймовірностей, р(x=а) = р>0, = 1, де підсумовування поширюється на всі можливі значення k.

Приклад 11. Монету кидають двічі. Знайти ряд розподілу числа появ герба.

Тут - число появи герба, ряд розподілу наведений у Таблиці 1.

Таблиця 1. Ряд розподілу

w	РР	ГР + РГ	ГГ
а
р	1/4	1/2	1/4

р(x = 0) = р(РР) = 1/2 * 1/2 = 1/4,

р(x = 1) = р(ГР + РГ) = Р(ГР) + Р(РГ) = 1/2 * 1/2 + 1/2*1/2= 1/2,

р(x =2) = р (ГГ) = 1/2 * 1/2 = 1/4,

= 1/4 +1/2 + 1/4 = 1.

Дата добавления: 2014-01-07