Момент імпульсу в системі центра мас

Момент імпульсу, як і момент сил, взагалі кажучи, залежить від вибору точки , відносно якої його визначають. Розглянемо властивості моменту імпульсу, якщо його визначити відносно довільної точки системи центра мас (-системи). Вважатимемо, що момент імпульсу відносно точки , яка співпадає з центром мас системи, відомий і дорівнює

.

За означенням є власний момент імпульсу системи.

Точка жорстко зв’язана з точкою (рис.38)

.

Враховуючи зв’язок між векторами , , запишемо момент імпульсу системи відносно точки :

.

Останній доданок, переписаний у вигляді дорівнює нулю, через те, що . Доданок, що стоїть поряд, згідно є власним моментом імпульсу .

Отже, ми довели, що в -системі момент імпульсу системи частинок не залежить від вибору точки, відносно якої він визначається.

Зв’язок між і . Нехай – момент імпульсу системи частинок відносно точки нерухомої -системи відліку. Через те, що власний момент не залежить від вибору точки , відносно якої він визначається, виберемо цю точку в центрі мас системи частинок.

Тоді взаємозв’язок між радіусами-векторами, що визначать положення частинки в - і -системах, і співвідношення між векторами швидкостей буде таким

тут – радіус-вектор точки в -системі, –швидкість тієї ж точки .

Підставимо ці співвідношення у вираз для моменту імпульсу

Третій член останнього виразу і другий дорівнюють нулю внаслідок того, що .

Отже,

,

тобто момент імпульсу системи частинок дорівнює сумі власного моменту імпульсу і моменту , обумовленого рухом системи частинок як цілого.

Дата добавления: 2014-01-06