Умови зміни та збереження повної механічної енергії системи частинок

Раніше було встановлено, що приріст кінетичної енергії системи визначається роботою, яку виконують всі сили, що діють на всі частинки системи.

Відразу випливає висновок: для системи не взаємодіючих частинок кінетична енергія системи зберігається

.

Для системи частинок, які взаємодіють між собою по закону центральних сил, при наявності до того ж внутрішніх неконсервативних (дисипативних) сил і зовнішніх сил запишемо приріст кінетичної енергії так

.

Враховуючи те, що робота внутрішніх потенціальних сил дорівнює антиприросту власної потенціальної енергії системи, тобто , перепишемо рівняння у вигляді

.

Назвемо повною механічною енергією системи суму кінетичної і потенціальної енергії системи

.

Тоді з попереднього рівняння одержимо

.

Таким чином, повна механічна енергія системи може змінюватися за рахунок роботи внутрішніх дисипативних сил та зовнішніх сил. В неінерціальних системах відліку до правої частинки рівняння слід додати роботу сил інерції.

Із умов зміни випливає і закон збереження механічної енергії: в інерціальній системі відліку механічна енергія замкнутої системи частинок при відсутності дисипативних сил зберігається в процесі руху.

Серед зовнішніх сил теж можуть бути сили консервативні і неконсервативні. Тоді в виразі слід врахувати

.

Елементарна робота консервативних зовнішніх сил може бути представлена у вигляді антиприросту потенціальної енергії системи у полі зовнішніх сил . В цьому випадку в вираз повної механічної енергії увійде і потенціальна енергія системи частинок у полі зовнішніх сил.

Поле консервативних сил є окремим випадком потенціального поля, яке в загальному випадку вважається нестаціонарним. Нехай – потенціальна функція, градієнт якої визначає силу в кожній точці поля

.

Тоді – є потенціальною енергією системи частинок.

Знайдемо елементарну роботу всіх сил над всіма частинками системи

Після підстановки співвідношень

, ,

маємо

Зміну енергії запишемо у вигляді

.

Підставляючи і в отримаємо

.

Назвемо повною механічною енергією системи частинок в зовнішньому полі потенціальних сил. Тоді умови зміни повної енергії в нестаціонарному полі будуть визначатися рівнянням

.

Дата добавления: 2014-01-06