Рівняння Бернуллі

Використаємо рівняння у розв’язку задачі про стаціонарну течію ідеальної нестисливої рідини.

Розглянемо трубку струму (рис.48), утворену лініями струму у рідині з густиною . На верхню основу трубки з площею перерізу діє тиск поршнів , на нижню основу з площею діє тиск . За час верхня основа пересунулася вниз на відстань із швидкістю , нижня основа – на відстань із швидкістю .

Внаслідок стаціонарності течії рідини маємо . Вважаємо, що і внутрішні і зовнішні сили тертя відсутні (в цьому і полягає припущення ідеальної рідини), тому . Із зовнішніх непотенціальних сил залишаються відмінними від нуля тільки сили тиску поршнів. Таким чином зміна енергії системи частинок в трубці за час визначається рівнянням

.

Якщо рідина нестислива, то власна потенціальна енергія частинок в трубці не змінюється в процесі руху, тобто . Згідно рівняння змінними залишаються кінетична енергія частинок в трубці та потенціальна енергія частинок трубки в полі сил тяжіння.

Враховуючи те, що енергія спільного об’єму рідини для двох положень трубки буде виключена, запишемо зміну енергії двох трубок як різницю енергій елементарних об’ємів і , які рухаються з швидкостями і , і які знаходяться на висоті і відповідно (рис.48).

Маємо

.

Поділивши рівняння на елементарний об’єм , який є сталим внаслідок нестисливості рідини, одержимо так зване рівняння Бернуллі

.

Доданки в в порядку розташування називаються динамічним, статичним та зовнішнім тисками.

За допомогою рівняння Бернуллі можна пояснити, наприклад, роботу вимірювача швидкості потоку рідини. Цей прилад складається із двох трубок (рис.49), одної з відкритим отвором, що гальмує рідину , і другої трубки з боковим отвором, що не спотворює швидкості потоку рідини. Кінці трубок розташовані на одній горизонтальній лінії струму . Тому рівняння Бернуллі набуває вигляду . Остаточно отримуємо

.

По різниці тисків, яка визначається різницею рівнів води у вертикальних частинах трубок, знаходимо швидкість .

Дата добавления: 2014-01-06