КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Адаптациим модели И.Фишера в маркетинговой кредитной стратегии в условиях инфляции
Построенная в п.2.2 модель, учитывающая инфляцию, имеет недостаток, связанный с кратностью длительности временного промежутка второго периода по отношению к длительности временного промежутка первого периода. Только в этом случае вычисление суммы М2 в (2.23) корректно в соответствии с (2.24). Кроме того, возникает необходимость в существующей и действующей двухвалютной системе [2] учитывать темпы роста курса рубля по отношению к доллару в связи с ведением так называемого «валютного коридора». Поэтому рационально дробление временных промежутков первого и второго периодов на менее продолжительные интервалы. Наиболее разумным и корректным, а главное, соответствующим реальной действительности, является приведение указанных временных промежутков к продолжительности календарного месяца (n и Ri). Рассмотрим накопление дохода покупателя в первом периоде, имеющем n календарных (месячных) интервалов: - темп роста дохода в календарном интервале; У11 - доход в начале первого календарного интервала первого периода; У11(1+) - доход после первого календарного интервала; У11(1+)2 - доход после второго календарного интервала первого периода; У11(1+)n - доход соответственно после n-го интервала. Общий доход за первый период с учетом инфляции У11[(1+)+(1+)2+…+(1+)n] = У1МD1, (2.32) где МD1 = (1+)n(1+)(1-) (2.33) - мультипликатор [9,14] роста дохода в первом периоде. Рассмотрим накопление дохода во втором периоде, имеющем Ri календарных (месячных интервалов), в каждом из которых темп роста дохода обозначим (общий случай). В начале второго периода доход покупателя соответствовал доходу n-го интервала первого периода, т.е. У11(1+)n. Тогда доход после первого интервала, но второго периода составит
У11(1+)n(1+), (2.34) а после Ri-го интервала У11(1+)n(1+)Ri, (2.35) Общий доход за этот период будет У11(1+)nМ′D2 = У11М D2, (2.36) где МD2 = (1+)Ri (2.37) -мультипликатор роста доходов во втором периоде. При этом МD2= (1+)nМ′D2. (2.38) При одинаковых усредненных темпах роста доходов в календарных интервалах первого и второго периодов () общий доход за второй период составит: У11(1+)n+Ri = У11М D2, (2.39) где МD2 = (1+)n+Ri (2.40) - мультипликатор роста во втором периоде. Накопление первоначального взноса в первом периоде связано с темпом инфляции доллара в период между изменениями «валютного коридора». Поскольку на накапливаемые суммы денег могут быть начислены реальные ставки доходности (банковские проценты), в модели предусматривается рост денежных накоплений. Если в начале первого периода стоимость квартиры составляет Ркв долларов, а к - коэффициент первоначального взноса, то в начале первого календарного периода необходимая сумма составит (в долларах) кРкв/n (2.41) а конец первого интервала первого периода эта сумма будет , (2.42) где - темп инфляции в одном периоде; - реальная процентная ставка для одного календарного интервала первого периода; - темп инфляции рубля по отношению к доллару в «валютном коридоре». Тогда в начале второго календарного интервала первого периода сумма составит (2.43) а к концу второго календарного интервала первого периода сумма будет составлять (2.44) К концу n -го календарного интервала первого периода накапливаемая сумма будет: (2.45) где (2.46) - мультипликатор накопления первоначального взноса.
Учитывая соотношение (2.4) и (2.5), можно определить потребление в первом периоде с учетом инфляции С1 = У11МD1 - . (2.47) Для вычисления потребления С2 стоимости во втором периоде необходимо найти стоимость квартиры к концу первого периода, т.е. в момент фактической покупки квартиры (в момент внесения первоначального взноса), ее стоимость составит
(2.48) где (2.49) - мультипликатор повышения стоимости квартиры. Тогда остаточная стоимость, подлежащая выплате к началу второго периода, будет (2.50) а разовый кредитный взнос к началу второго периода составит (2.51) где Ri - число календарных кредитных выплат второго периода. Первый кредитный взнос осуществляется в конце первого интервала второго периода, т.е. покупатель выплачивает =(2.52) где - темы роста «твердой валюты» при смене во времени соотношений в «валютном коридоре» (правомерно принять ); - средний темп инфляции в интервале второго периода (если продолжительности календарных интервалов (месяц) в первом и во втором периодах одинаковы, то можно с определенной достоверностью принять ). Второй кредитный взнос осуществляется в конце интервала второго периода и составляет , (2.53) а последний Ri -й взнос осуществляется в конце последнего интервала второго периода и составляет , (2.54) Просуммировав все кредитные взносы второго периода, получим выплаченное покупателем кредитное погашение во втором периоде (2.55) где (2.56) - мультипликатор кредитных выплат второго периода. Тогда потребление во втором периоде будет (2.57) Суммарное потребление в двух периодах составляет с учетом (2.47) и (2.57) (2.58) Следуя методике построения бюджетной линии (см.п.2.3.2), имеем: при С1 = 0 ордината (2.59) при С2 = 0 абсцисса (2.60) То есть, C1 = С2 по осям координат, а бюджетная линия представляет собой кривую, вогнутую к началу координат, имеющую равные абсциссу и ординату по координатным осям (см.п.2.1). Выражения (2.47), (2.57), а также функция бюджетной линии (2.60) и характеризуют модель И.Фишера с учетом инфляции. 2.4. Предпочтения потребителя и кривые безразличия без учета инфляции. Предпочтения потребителя в отношении приобретения квартиры в два межвременных промежутка можно выразить с помощью кривых безразличия. Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния. Рассмотрим кривую безразличия, характеризующую предпочтение потребителя в покупке, к примеру, трехкомнатной квартиры, учитывая удовлетворение покупателя, связанное с расположением комнат, санузлов, коридоров, их размеров и прочего. Можно считать, что равная полезность при приобретении квартиры будет приблизительно одна и та же при одинаковых стоимостях квартир. Причем эта стоимость, с точки зрения полезности, оценивается каждым покупателем по-разному в зависимости от его состоятельности, т.е. от его доходов в первом и втором периодах. Сразу отмечаем, что не покупатель не имеет достаточного количества денег для мгновенной покупки квартиры. Поэтому влияние доходов покупателя в первом и во втором периоде потребления на восприятие той или другой стоимости квартиры должно быть ощутимо. Поэтому равную полезность для кривой безразличия, связанную с покупкой квартиры в кредит при наличии двух межвременных интервалов, можно выразить совместным условием
Ркв = const; У1 = const; (2.61) У2 = const; где Ркв - стоимость квартиры; У1, У2 - соответственно доходы в первом и во втором периодах. Условие (2.61) вынуждает рассматривать отдельно кривые безразлично для одно-, двух-, трех- и четырехкомнатных квартир, предлагаемых к продаже предприятием. Следующим необходимым условием является определение переменных параметров, характеризующих кривые безразличия в системе координат С1 и C2/Rmax (координата С1 приведена к величине потребления, приходящейся на календарный период между кредитными взносами). Учитывая, что и стоимость квартиры, и доходы в первом и во втором периодах зависят от инфляции, кривые безразличия будут представлять собой вогнутые к началу координат кривые, характеризующиеся предельной нормой замещения (MRS) [14]. Учитывая нелинейный характер зависимости в общем случае C2 = f(C1), (2.62) можно достоверно считать характеристикой кривой безразличия предельную норму замещения (MRS) [141, которая математически представляет собой производную [14], т.е. (2.63) Поскольку из (2.47) и (2.57) можно получить функции С2= f () и С1 = f(), то можно вычислить производные dC2/dи dC1/dи, разделив первую на вторую, получить предельную норму замещения (MRS) в соответствии с (2.63).
2.5. Оптимизация вариантов спроса новых квартир. Рассмотрев бюджетное ограничение потребителя в виде бюджетной линии и потребительские предпочтения в виде кривых безразличия, можно перейти к задаче выбора оптимального варианта потребления в этих периодах. Потребитель всегда заинтересован получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах даже при покупке и осуществлении кредитных выплат за нее. В системе координат С1, C2/Rmax это соответствует выбору из всех возможных кривых той кривой безразличия, которая соответствовала бы наивысшему расположению при заданных координатах (С1)1 и (C2/Rmax)1 (рис.2.4.а). Однако бюджетное ограничение требует, чтобы покупатель в итоге оказался на бюджетной линии (лучший вариант) или ниже ее (худший вариант). Поэтому оптимальным вариантом является точка Qр на рис.2.4.б, в которой бюджетная линия будет касаться соответствующей кривой безразличия [58]. Приведенные кривые безразличия и бюджетные линии построены из расчета покупки квартиры с соответствующими выплатами в первом и во втором периодах. Поэтому потребление (С1)1 и (C2/Rmax)1 в первом и во втором периодах учитывает уменьшение средств, выделяемых на покупку квартиры. Потребление (C1)1 трудно оценить за весь промежуток первого периода, поэтому его также желательно привести к календарному периоду, например, месяцу, кварталу, году. Рациональным является приведение потребления (C1)1 также к периоду между календарными вкладами, обеспечивающими накопление первоначального взноса за квартиру. Если число таких периодов составляет n, то приведенное потребление будет (C1)1/n. Ограничение по заимствованию привносит второй вариант в определении оптимальной точки касания между соответствующими кривой безразличия и бюджетной линией. Варианты, приведенные на рис.2.4.б и на рис.2.5.б, получили соответственно названия пассивного ограничения по заимствованию и активного ограничения по заимствованию. При этом пассивное ограничение по заимствованию соответствует классическому способу определения потребления (рис.2.5.а), при котором ограничение по заимствованию не имеет значения при образовании точки касания Qр. 2.6. Расширение границ оптимального потребления. Определение количества предполагаемых покупателей, способных купить квартиры заданной стоимости в кредит при определенных доходах, как в первом, так и во втором периодах в условиях инфляции, требует сравнительно больших затрат времени. Поэтому возникает потребность в расширении границ колебаний доходов У1 и У2 покупателей, способных купить квартиру по стоимости, которая также изменяется в пределах определенной погрешности. В другой интерпретации данная постановка может быть сформулирована так: необходимо оценить множество покупателей, способных купить квартиру стоимостью Рга ± ∆РКВ и имеющих доходы в первом периоде и во втором периоде У1 ± ∆У2. При этом, не нарушая общности рассуждений и не внося существенных погрешностей, можно предположить, что абсолютные колебания доходов в первом и во втором периодах приблизительно одинаковы, т.е. ∆У1= ∆У2 = ∆У (2.64) Абсолютные отклонения в стоимости квартир можно оценить как часть от абсолютных отклонений в доходах ∆ Ркв = δ∆У, (2.65) где δ - коэффициент пропорциональности. Учитывая, что отклонения ∆У в доходах и ∆Ркв в стоимостях квартиры в течение первого и второго периодов фактически представляют собой абсолютные погрешности, то для функций бюджетных линий и кривых безразличия в системе координат С1 С2/ Rmax текущие значения ординат C2/Ri будут C2/Ri= f(У1 ± ∆У; У2 ± ∆У; Ркв ± δ∆У; к; Ri; С1). (2.66) Можно определить суммарную погрешность, приняв погрешности ∆У и ∆РКВ как независимые. Действительно, отклонения в стоимости квартиры и в доходах покупателей в первом приближении можно принять независимыми даже в условиях нелинейной инфляции. Активное ограничение по заимствованию связано с отсутствием ветви EF бюджетной линии. Эта ветвь, в принципе, объяснима возможностью потребителя занять деньги, которые позволили бы выбрать квартиру в соответствии с кривой безразличия, осуществляющей касание в точке D (рис.2. 5,6). Но поскольку заем денег невозможен, те заимствование невозможно, то наилучшим доступным покупателю выбором становится точка Е, которая имеет кривую безразличия меньшей полезности, т.к. расположена ниже кривой безразличия, касающейся в точке D. Чаще всего, это менее престижный этаж, панельный дом вместо кирпичного и т.д. При этом не следует забывать, что при ограничении по заимствованию потребление С1 первого периода равно доходу У1 в этом же периоде. Получение точек качания соответствующих кривых безразличия с бюджетными линиями характеризует возможность покупателя в покупке квартиры, поскольку при построении и кривых безразличия, и бюджетных линий учтены (вычтены) затраты в первом и во втором периодах, связанные с покупкой квартиры. Поэтому точка касания этих линий и соответствует не только оптимуму затрат, при потреблении в первом и во втором периодах, но и минимизации стоимости квартиры, исходя из сочетаний имеющихся доходов покупателя в первом и во втором периодах, а также из условий кредитных выплат. Таким образом, представляется принципиально возможным определить множества тех покупателей, которые в условиях инфляции при определенных доходах первого и второго периодов (У1 = const, У2 = const) в состоянии купить квартиру (Ркв = const) при заданных кредитных условиях. При этом в первом периоде предусматривается накопление первоначального взноса за квартиру в условиях инфляции, а во втором периоде - погашение остатка стоимости квартиры кредитными вкладами также в условиях инфляции. Тогда суммарная погрешность функций [14], характеризующих отдельно бюджетные линии и кривые безразличия, будут
(2.67) Исходя из (2.67) и функция бюджетной линии, и функция кривой безразличия могут быть представлены не в виде линий, а в виде полос, ширина которых зависит от прибавления или вычитания из соответствующих значений ординат функций величины погрешности (1/2)∆ (C2/R2), определяемой по (2.67) полоса бюджетной линии приведена на рис.2.6.а, полоса кривой безразличия - на рис.2.6.6. Исходя из поисков оптимальных решений при потреблении в первом и во втором периодах, следует рассмотреть поиск аналогичного оптимума при замене бюджетной линии на полосу бюджетной линии, а кривой безразличия - на полосу кривой безразличия. В том случае точка качания между полосами кривой безразличия и бюджетной линии может быть в пределах ширины как полосы кривой бюджетной линии, так и полосы кривой безразличия. Максимальная ширина, которая может быть получена в точке касания этих полос, будет в том случае, когда верхняя граница полосы бюджетной линии будет касаться нижней границы полосы безразличия (рис.2.7.). Анализ рис.2.7. указывает на оптимум в точке касания О, который характеризуется оптимумом потребления в первом и во втором периодах с отклонениями ±2∆(C2/Ri). Исходя из (2.67), можно определить отклонения в доходах покупателя первого и второго периодов, а также отклонения в стоимости квартир, при которых возможна их покупка более широким слоем населения - вероятными покупателями квартир. Действительно, из (2.67) следует (2.68) На основании (2.68) число покупателей, способных купить квартиры, может быть оценено при наличии их доходов в первом и во втором периодах в диапазонах У1 ±∆ Уп, У2 ±∆ Уп, (2.69) При этом колебание в стоимости квартиры оценивается Ркв ±δ∆Уп, (2.70) где ∆Уп вычисляется по формуле (2.68)
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 870; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |