Уравнение линии в полярных координатах

Введем на плоскости полярные координаты. выберем на плоскости точку O (полюс) и выходящий из нее луч Ox; укажем единицу масштаба.

Полярными координатами точки M называются два числа: (полярный радиус) равное расстоянию точки M от полюса O и (полярный угол)- угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки луч Ox до совмещения с лучом OM. Точку M обозначают символом и обычно считают, что .

Если начало декартовой прямоугольной системы находится в полюсе, а ось абсцисс совпадает с полярной осью, то очевидна связь между полярными координатами точки и ее декартовыми координатами :

(3.1)

Возводя эти уравнения в квадрат и складывая их, получим . Разделив одно на другое, получим, что , а также используя знаки x и y, определим четверть, в которой находится точка M. Т.е., зная декартовы координаты точки x и y можно найти ее полярные координаты.

Если представляет собой уравнение линии L в декартовой прямоугольной системе координат Oxy, то достаточно подставить на место x и y их выражения в полярных координатах (3.1): получим, где использовали обозначение.

Дата добавления: 2014-01-07