Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пересечение двух линий





 

Задача о нахождении точек пересечения двух линий , заданных уравнениями , состоит в нахождении координат точек, удовлетворяющих каждому из этих уравнений.

Т.е. нужно решить систему уравнений

Если эта система не имеет решений, то линии не пересекаются.

Пример.Найти точки пересечения окружностей .

Решаем систему уравнений

Вычитая из первого уравнения второе, получим

Отсюда найдем, что . Мы получили две точки пересечения .

1.1.4.4. Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве

 

Пусть нам заданы декартова прямоугольная система координат Oxyz и некоторая поверхность S.

Определение 1.Уравнение

называется уравнением поверхности S (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты x, y, z любой точки, лежащей на поверхности S, и не удовлетворяют координаты x, y, z ни одной точки, не лежащей на поверхности S.

Пример. Уравнение сферы радиуса R>0 с центром в точке в декартовой прямоугольной системе координат Oxyz имеет вид

.

Действительно, точка лежит на указанной сфере тогда и только тогда, когда квадрат расстояния между точками

.

Определение 2.Линия в пространстве есть геометрическое место точек, лежащих одновременно на двух поверхностях.

Таким образом линия в пространстве рассматривается как линия пересечения двух поверхностей.

Если - уравнения двух поверхностей, пересечением которых является данная линия L, то два уравнения

совместно определяют линию L.

Как и в случае плоской линии (п.2) можно линию в пространстве представить параметрически,задав координаты x, y, z любой точки данной линии как непрерывные функции некоторого параметра t :

,

определенные в некотором промежутке изменения параметра .

Для отыскания точек пересечения поверхностей и линий следует решить совместно уравнения, определяющие указанные линии и поверхности.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 880; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.