Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перпендикулярности двух прямых





Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и

Параметрические уравнения прямой

Примем за параметр t величину, стоящую в правой и левой частях соотношения (6.5), .

Получим или

Это и есть искомые параметрические уравнения прямой.

 

1). Пусть прямые L1 и L2 заданы общими уравнениями

.

Задача об определении угла между прямыми сводится к определению угла между нормальными векторами этих прямых:

 

(6.6)

Условие параллельности прямых L1 и L2 эквивалентно коллинеарности их нормальных векторов :

.

Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 получаем из формулы (6.6) при cosj=0:

.

2). Если прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями

,

то рассматривая их направляющие векторы, аналогично случаю 1). имеем:

(6.7)

 

Условие параллельности прямых L1 и L2 :

.

 

Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 :

3). Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловым коэффициентом .

  Здесь - углы наклона прямых L1 и L2 к оси Ox, а j- один из углов между этими прямыми. Из рисунка видно, что .

 

Отсюда

.

Т.е. угол между прямыми L1 и L2 определяется по формуле:

(6.8)

 

Если в этой формуле поменять местами k1 и k2 , то формула определит нам угол между прямыми, смежный к прежнему углу. Т.к. эти два угла в сумме равны p и их тангенсы отличаются только знаком.

 

Прямые параллельны, если tgj=0, т.е. k1=k2 .

 

Условиеперпендикулярности прямых L1 и L2 получим из формулы (6.8), т.к. tgj не существует при .

Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 запишем в виде:

.





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.