Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общее уравнение прямой. Различные виды уравнений прямой на плоскости





Различные виды уравнений прямой на плоскости

Уравнение

Ax+By+C=0 (6.1)

с произвольными коэффициентами A, B и C такими, что A и B не равны одновременно нулю, называетсяобщим уравнением прямой L.

 

Уравнение (6.1) имеет хотя бы одно решение , т.е. существует точка , координаты которой удовлетворяют уравнению (6.1):

(6.2)

 

Вычитая из уравнения (6.1) тождество (6.2), получаем уравнение

, (6.3)

эквивалентное уравнению (6.1).

 

Если точка лежит на прямой L, то ее координаты удовлетворяют уравнению (6.3), векторы , перпендикулярный к прямой L и перпендикулярны и их скалярное произведение

равно нулю. Если же точка не лежит на прямой L , то ее координаты не удовлетворяют уравнению (6.3).

 

Итак, уравнение (6.3) определяет прямую L, проходящую через точку и перпендикулярную вектору . Этот вектор будем называть нормальным вектором прямой (6.1).

 

Замечание.Если два уравнения определяют одну и ту же прямую, то существует такое вещественное число t, что справедливы равенства .

1.1.5.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

 

  Пусть прямая не параллельна оси Ox, тогда в уравнении (6.1) коэффициент . Углом наклона этой прямой к оси Ox назовем угол , образованный прямой с положительным направлением оси Ox.  

Если прямая параллельна оси Ox, то угол наклона a будем считать равным нулю.

Угловым коэффициентом прямойназовем тангенс угла наклона этой прямой к оси Ox, .

Для прямой, параллельной оси Ox, угловой коэффициент равен 0, а для прямой, перпендикулярной оси Ox, угловой коэффициент не существует .

Из уравнения (6.3) и того, что- нормальный вектор прямой следует, что .

Отсюда получим уравнение прямой с угловым коэффициентом в виде . Если обозначить , то последнее уравнение примет вид

(6.4)

Это уравнение и называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Здесь k- угловой коэффициент данной прямой, а b - отрезок, отсекаемый данной прямой на оси Oy, начиная от начала координат (при ).



 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 225; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.