КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Взаимное положение прямой и плоскости
Прямая линия может принадлежать плоскости, пересекать ее и быть ей параллельна. Прямая линия принадлежит плоскости, если: а) она проходит через две точки, принадлежащие плоскости; б) она проходит через одну точку плоскости, параллельно любой прямой этой плоскости. Данный случай взаимного положения прямой и плоскости был рассмотрен в главе 5. Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основан на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой в этой плоскости. Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие. Например, через точку Н (рис. 47) требуется провести прямую, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС и одновременно параллельной П1. Если прямая параллельна П1, то ее фронтальная проекция будет параллельна оси Х и сама прямая в таком положении будет являться горизонтальной прямой уровня. Для решения задачи и выполнения заданных условий проводим прямую, принадлежащую треугольнику АВС и параллельную П1, затем определяем горизонтальную проекцию этой линии. Через фронтальную проекцию точки Н – Н2 проводим прямую, параллельную П1, а через горизонтальную проекцию точки Н – Н1, проводим прямую, параллельную построенной прямой на горизонтальной проекции треугольника АВС. Рис. 47
Если необходимо установить, параллельна ли некоторая прямая заданной плоскости, можно попытаться провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной прямой. Если это условие выполнить не удается, то можно сделать вывод, что прямая и плоскость не параллельны между собой. Очевидно, если прямая пересекает плоскость, она имеет с ней общую точку, при этом и прямая, и плоскость могут занимать в пространстве любое положение. Задача на пересечение прямой и плоскости общего положения является классической позиционной задачей начертательной геометрии. Решается она по определенной схеме, которая используется для задач: на определение точек пересечения прямых с поверхностью; линий пересечения плоскости с поверхностью; линий пересечения любых поверхностей с линейчатыми поверхностями и др. В решении каждой задачи используют проецирующую плоскость как секущую вспомогательную плоскость. Свойство проецирующих плоскостей, которое позволяет их использовать в качестве вспомогательных, заключается в следующем: любая фигура, принадлежащая проецирующей плоскости, имеет одну из проекций на соответствующем следе этой плоскости. Например, на рис. 48 прямая а пересекается с фронтально проецирующей плоскостью S. Рис. 48
Рис. 49
На фронтальном следе плоскости S2 находим сначала фронтальную проекцию точки пресечения прямой и плоскости - 12, затем горизонтальную проекцию определяем как недостающую проекцию точки, принадлежащую прямой а – 11. Рассмотрим схему решения задачи, если плоскость и прямая занимают произвольное положение в пространстве. На рис.49 дана плоскость S, заданная пересекающимися прямыми а и в, и прямая g. Последовательность решения задачи: 1) через прямую g проводим вспомогательную секущую горизонтально-проецирующую плоскость s, которая отображается на горизонтальную плоскость проекций в виде прямой линии, совпадающей с горизонтальной проекцией линии g; 2) определяем линию пересечения проецирующей плоскости s с заданной плоскостью S на обеих плоскостях проекций; 3) определяем точку К пересечения данной прямой g с линией пересечения плоскостей s и S, сначала на горизонтальном следе плоскости, затем при помощи линии связи на фронтальной плоскости проекций. Точка К– общая для прямой g и плоскости s и является искомой точкой пересечения прямой g и плоскости S; 4) методом конкурирующих точек определяем видимость участков прямой относительно плоскости. Сравнивая положения проекций фронтально-конкурирующих точек 1 и 2, можно заметить, что горизонтальная проекция точки 1 – 11 располагается ниже горизонтальной проекции точки 2–21, следовательно, на фронтальной плоскости проекций точка 1 будет видима. Поскольку точка 1 принадлежит прямой g, можно сделать вывод о том, что на фронтальной проекции участок прямой g до точки пересечения К будет видимым. На горизонтальной плоскости проекций определяем видимость прямой g при помощи горизонтально-конкурирующих точек 3 и 4. Фронтальная проекция точки 4 – 42, принадлежащая прямой g, располагается на фронтальной плоскости проекций выше проекции 32, следовательно, участок прямой g на горизонтальной плоскости проекций до точки пересечения К тоже будет видимым.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 624; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |