Арифметика с положительными двоично-десятичными числами

В ЭВМ часто предусматривается обработка чисел не только в двоичной системе счисления, но в двоично-десятичной. При этом, как правило, стремятся реализовать двоично-десятичную арифметику по правилам двоичной с введением ограниченного количества коррекций.

Сложение двоично-десятичных чисел

Рассмотрим на конкретном примере реализацию этой операции.

Пример

Найти сумму двух десятичных чисел с использованием двоично-десятичной системы счисления:

A = D + C, где

D= 3927;

C= 4856.

Решение

Составляем двоично-десятичную запись для чисел D и C:

D =3927 = 0011 1001 0010 0111:

C = 4856 =0100 1000 0101 0110.

Найти значение А можно, реализовав следующую последовательность операций из двоичного сложения и операции коррекции:

* **

0011 1001 0010 0111 - D

+ 0100 1000 0101 0110 - C

1000 0001 0111 1101 - двоичная сумма;

+ 0110 0110 - коррекция;

1000 0111 1000 0011 - двоично-десятичная сумма.

Для получения двоично-десятичной суммы A на основании результата сложения операндов по правилам двоичной арифметики необходимо добавить шестерку (0110) в те тетрады, из которых был перенос. В данном примере это вторая тетрада (отмечена *). Необходимость такой коррекции обусловливается тем, что перенос, сформированный по правилам двоичного суммирования, унес из тетрады шестнадцать, а для десятичного сложения перенос должен был унести десять, т.е. перенос, сформированный по правилам двоичной арифметики, унес лишнюю шестерку. Кроме этого шестерка добавляется в те тетрады, в которых получено значение,

большее девяти.

Такая коррекция обуславливается тем, что по правилам десятичной арифметики в таких тетрадах должен быть выработан перенос и, чтобы его выработать по правилам двоичной арифметики, в тетраду нужно добавить шестерку. Для рассмотренного такой тетрадой является и четвертая тетрада (отмечена **).

Пример

Найти разность двух десятичных чисел с использованием двоично-десятичной системе счисления:

A = C- D, где

D= 3927;

C= 4856.

Решение

Составляем двоично-десятичную запись для чисел D и C:

D =3927 = 0011 1001 0010 0111:

C = 4856 =0100 1000 0101 0110.

Найти значение В можно, реализовав следующую последовательность операций из двоичного сложения и операции коррекции:

* *

0100 1000 0101 0110 – C;

- 0011 1001 0010 0111 – D;

0000 1111 0010 1111 - двоичная сумма;

- 0110 0110 - коррекция;

0000 1001 0010 1001 - двоично-десятичная сумма.

Для получения двоично-десятичной разности «A» на основании результата вычитания операндов по правилам двоичной арифметики необходимо вычесть шестерку (0110) из тетрад, в которые пришел заем. Это обусловливается тем, что заем, сформированный по правилам двоичного вычитания, приносит в тетраду шестнадцать, а для десятичного сложения заем должен был принести в тетраду десять, т.е. заём, сформированный по правилам двоичной арифметики, принес лишнюю шестерку. Для рассмотренного примера тетрадами, в которые пришел заем и в которых необходимо выполнить коррекцию (вычесть шестерку), являются вторая и четвертая тетрады (отмечены *).

Дата добавления: 2014-01-07