Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Устойчивость САУ





 

Устойчивость -это способность системы возвращаться к номинальному режиму , если она отклонилась по каким-то причинам от этого режима.

Требования к устойчивости обязательно для всех САУ.

Строгое определение устойчивости дано А.М. Ляпуновым в работе «Общая задача об устойчивости движения» (конец 19 века)

Пусть динамика системы описывается уравнением

(1)

y - выходная величина

x - входная величина

y(i) , x(j) - производные.

Предположим, что в этой системе существует номинальный режим работы ун (t), который однозначно определяется номинальным входным воздействием хн(t) и номинальными начальными условиями.

(2)

Так как номинальные начальные условия (2) на практике трудно выдержать, в системе существует «отклоненные» начальные условия.

(3)

Для номинального режима справедливо уравнение:

(4)

Отклоненным начальным условиям соответствует отклоненный режим.

Для отклоненного режима справедливо уравнение:

(5)

Положим

(6)

 

Вычтем из уравнения (5) уравнение (4), получим (7)

Введем определение.

Номинальный режим ун(t) устойчив по Ляпунову, если при любых отклоненных начальных условиях (3) , достаточно мало отличающихся от номинальных номинальных начальных условий (2), при всех t > 0 будет мало z(t).

Если номинальный режим устойчив по Ляпунову и при этом предел , то номинальный режим называется асимптотически устойчивым.

Если найдутся начальные условия (3), сколько угодно мало отличающиеся от номинальных начальных условий (2), и при этом станет больше некоторой малой, наперед заданной величины, то номинальный режим ун(t) называется неустойчивым.

Из (7) следует, что поведение z(t) совершенно не зависит от вида входного воздействия хн(t).

Отсюда следует вывод: либо в системе (1) асимптотически устойчивы все номинальные режимы, соответствующие разным входным хн (t), либо они все неустойчивы.

Поэтому можно говорить об устойчивости или неустойчивости системы, а не какого-либо одного ее режима.

Это важный вывод, сокращающий объем исследований САУ.



К сожалению, он справедлив только для линейных САУ.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 368; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.