Теплопроводность. Если между двумя стенками, имеющими разные температуры, находится слой газа, то через этот газ осуществляется перенос тепла от горячей стенки к холодной (рис

Если между двумя стенками, имеющими разные температуры, находится слой газа, то через этот газ осуществляется перенос тепла от горячей стенки к холодной (рис. 6.3, ). Будем считать, что длина свободного пробега много меньше расстояния h между стенками. Тем самым предполагается, что применима гипотеза локального равновесия. Требуется найти поток тепла q через единичную площадку с координатой x в сечении, параллельном стенкам.

Рис. 6.3

Слева и справа через это сечение проходят потоки частиц j₊ и j_–. Так как пространство замкнуто, то в стационарных условиях эти потоки равны, . Вместе с тем частицы, пересекающие сечение слева, имеют более высокую температуру, чем частицы, пересекающие сечение справа, в результате чего через сечение осуществляется перенос энергии. До перехода через сечение частицы испытывают столкновения в точках, находящихся на различных расстояниях от сечения. Однако в среднем эти столкновения происходят в некоторой точке на расстоянии от сечения, и свойства именно этой точки частицы переносят через данное сечение. Каждая молекула переносит среднее количество тепла, равное (- молярная теплоемкость, - число Авогадро). Таким образом, поток энергии через единицу площади сечения с координатой x равен

(6.10)

Поскольку мало, выражение в скобках можно разложить по этому параметру, сохранив только первый член:

(6.11)

(Множителем 2 из-за приблизительности оценок пренебрегаем.) Выражение (6.11) по структуре аналогично (6.1), и получено в одинаковых предположениях. Тогда можно полагать, что аналогично предыдущему случаю диффузии здесь для точного ответа будет справедливо выражение:

(6.12)

где – коэффициент температуропроводности, а k – коэффициент теплопроводности:

(6.13)

Отметим, что k не зависит от плотности газа, так как В первом приближении коэффициент теплопроводности можно считать пропорциональным корню квадратному из температуры (сечение s также может немного зависеть от температуры).

Также отметим, что c совпадает с коэффициентом диффузии. Это не случайно: процесс теплопроводности означает «диффузию» температуры. Коэффициент c называется коэффициентом температуропроводности, потому что он определяет скорость выравнивания температуры в веществе.

Согласно (6.11), поток тепла пропорционален градиенту температуры и направлен против него. Этот факт был установлен экспериментально и назван законом Фурье.

Дата добавления: 2014-01-07