Основные понятия сопротивления материалов

Лекция №8 Основные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

Цель: Изучитьосновные понятия сопротивления материалов деформация растяжения сжатия.

Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач в сопротивление материалов.

Сопротивление материалов — это раздел технической механики, в котором изучаются методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформаций.

Для выполнения расчетов на прочность, жесткость и устойчивость необ­ходимо учитывать не только внешние силы, действующие на тело, но и внут­ренние силы упругости, которые возникают в теле под действием внешних сил. Для определения величины и направления внутренних сил упругости используют метод сечений. Физический смысл метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают на две части, одна из которых отбрасы­вается. Оставшаяся (отсеченная) часть будет находиться в равновесии, так как внутренние силы упругости, возникающие в сечении бруса, не только урав­новешивают внешние силы, действующие на эту часть, но и заменяют дей­ствие отброшенной части на оставшуюся часть.

Внутренний силовой фактор (ВСФ) — это равнодействующая величина внутренних сил упругости. При простых видах деформации в поперечных сечениях бруса могут возникать один-два ВСФ.

1. При растяжении один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.1).

2. При сжатии один ВСФ — продольная сила N (рис. 2.2).

3. При сдвиге (или срезе) один ВСФ - поперечная сила Q (рис. 2.3).

4. При чистом изгибе один ВСФ - изгибающий момент М_и (рис. 2.4).

5. При кручении один ВСФ — крутящий момент М_кр (рис. 2.5).

Метод сечений позволяет определить только величину и направле­ние внутренних силовых факторов, но не дает возможности определить характер их распределения по сечению. С этой целью вводится понятие на­пряжения.

Напряжение р — это величина, численно равная внутреннему силовому фактору, действующему на единицу геометрической характеристики сечения (рис. 2.6):

где ∆ А — площадь бесконечно малой площадки. За единицу напряжения принимается1Па: 1 Па = 1 Н/м²; 1МПа =1Н/мм².

При расчетах используются составляющие полного напряжения:

нормальное напряжение о, линия действия которого направлена пер­пендикулярно плоскости сечения.

касательное напряжение т, линия действия которого направлена вдоль сечения. Полное напряжение

С нормальным напряжением связан отрыв частиц от тела, а с касатель­ным — сдвиг отдельных частиц или элементов относительно друг друга. Под действием рабочей нагрузки в поперечном сечении бруса возникают рабочие напряжения (σ или τ), которые определяются по формулам, выра­женным через внутренний силовой фактор и площадь сечения. Рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению:

где [σ] —допускаемое нормальное напряжение; [τ] — допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое напряжение — это напряжение, при котором данный элемент конструкции работает в нормальном (заданном) режиме.

Предельное напряжение σ_пред , τ_пред — это напряжение, при котором элемент конструкции или разрушается, или недопустимо деформируется. Недопустимая деформация — это большая остаточная (пластическая) дефор­мация в теле.

Дата добавления: 2014-01-07